場合の数 組合せの質問です。

質問

場合の数の組合せの問題で
例えば、4C3といった場合に
4C3は 4p3/3p3と表せれるとみたいですけど
4p3は４人の中から３人を選び並ばせるという事は理解しているんですが
そこから3p3で4p3を割るという意味が理解できてません。
確かに4p3だと重複した値があるからそれを無くさないといけなんだろうな
と思うのですが3p3で割るというイメージが沸きません。
何か身近な例で教えてくれないでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

nious

異なるn個の中から順番を考慮しないでr個を取り出す場合の数はnCrです。
もし考慮したとすればこれにr!をかけたnCr*(r!)になるでしょう。
するとこれはnPrに他ならないので、nCr*(r!)=nPrの関係がなりたちます。
ここで両辺をr!で割ると、nCr=nPr/(r!) の式になります。

回答No.1

774danger

たぶんPとCをどう使い分けるのかという根本的なところが理解できていないような気がします

1) 4人で100m競争をしました。4人の順位のパターンは何通りありますか?
→4P3 (=4P4)で24通り

2) A,B,C,D4人で100m競争の予選をしました。上位3人が本選に進出できます。本選進出者のパターンは何通りありますか?
→4C3 で4通り

A,B,C,Dの順位のうち
A,B,C,D
A,C,B,D
B,A,C,D
B,C,A,D
C,A,B,D
C,B,A,D
はどれもA,B,Cは本選通過でDは予選落ちという状況は一緒でA,B,Cの順位の区別はされません
ですから、4P3を3P3(=6通り)で割る必要があるのです
また、考え方を変えると、本選通過者3人を選ぶ＝予選落選者1人を選ぶことになりますから4C3=4C1になります