確率について

質問

すみません、都立三流高に通う者です。
今回は確率でちょっと分からないところがありまして・・・・
問題文を掲載いたしますのでよろしくお願いします。
（問）
大中小のサイコロを投げる時、目の積が４の倍数になる場合。

これを解けばいいのですが解説には
目の積が４の倍数＝（少なくとも一つが４の目）＋（三つの目がすべて４以外で少なくとも２つが２か６の目）とありました。
で（三つの目がすべて４以外で少なくとも２つが２か６の目）に焦点を合わせたいのですが、そこから解説は以下のように続きます。
「少なくとも一つの目が２か６である場合は、４以外の５通りの目のうち２と６以外の３通りあるから、
５の三乗－３の三乗＝９８通り
そのうち目の積が４の倍数でない場合は一つの目が２または６で、他の二つが１，３，５、の目である場合で
２×３の二乗×３＝５４通り」とあります。
僕が分からないのは後半の「そのうち目の積が４の倍数でない場合は一つの目が２または６で、他の二つが１，３，５、の目である場合で
２×３の二乗×３＝５４通り」
というところです。最後の３が余計では？と思うのです。
というのも一つの目が２または６、他の二つが３通りずつなんだから
２（２，６）×３（１，３，５、）の二乗だけでいいのでは？と思うのです。が何回解説読んでもわかりません。

もしこの文章だけではよく僕の質問が分からず青チャートを持っている方がおられましたら数Ａの基本例題１０（コンパス２個）の（２）をご参照ください。長くなって恐縮ですがよろしくお願いします

回答No.3

orcus0930

場合の数と確率を混同してはいけません。

この問題では大中小というふうに区別してあります。

これは問題作成者の親切です。

>そのうち目の積が４の倍数でない場合は一つの目が２または６で、他の二つが１，３，５、の目である場合で
>２×３の二乗×３＝５４通り
2,6が大、中、小のどれで出るかによって×３がついているのです。

しかし、この質問のタイトルが「確率」となっているので、この問題は確率なんでしょう。
確率の問題ならば、大中小の別の３個のサイコロを使おうが、
同じサイコロを３個用いようが、区別して考えなければなりません。

なぜなら、確率とは、あなたが実際に数万回でもこの試行したならば、
理論的な確率に近い割合で発生するはずです。
サイコロ一つ一つがそれぞれ別の動きをするので、サイコロに番号をつけるなどして、区別して考える必要があります。

例】10円硬貨2枚の表裏の出方の場合の数は 3通り
　　表裏が一枚ずつ出る確率は 1/2

また、この問題は「少なくとも」を定石通り余事象を用いて解いていますが、
直接解くこともできます。

積が4の倍数
= 4の目が少なくとも一回出る
　　+ 2,6が2回出て1，3，5のいずれか1回出る
　　　　+ 2,6が3回出る
ですから、反復試行の考え方を用いまして、
(3C1*(1/6)*(5/6)^2 + 3C2*(1/6)^2*(5/6)+3C3*(1/6)^2)
+ (3C2*(2/6)^2*(3/6)) + (3C3*(2/6)^3)
を計算すれば確率は出ますね。
138/216=23/36
であってるかな?