行列の階数がゼロになる場合は？

質問

線形代数を自習中のものです。行列の階数が０（ゼロ）になる場合はありますか？
階数が、行列の成分ベクトルの一次独立の数とすると、最低でも１のように思いますが、自信がありません。詳しい方コメントください。

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

零行列の階数は0になります。

回答No.3

jamf0421

No1さんの言われるようにゼロ行列ならランクはゼロです。
基本変形をして標準形（1が(i,i)成分に並ぶ形）にして行く操作を考えてみて下さい。ゼロでない成分が一つでもあれば、基本変形で(1,1)に持って行き、１にして、それを要にして第一行と第一列を掃き出します。一行一列を除いた残った部分の成分が全てゼロならRank1です。一行、一列を除いた行列にゼロでない数字があればそれを(2,2)に移してまた掃き出します。...
以上の操作で、もとの行列のどこかにゼロでない成分があって、初めに(1,1)に持ってきた１はそのまま残ります。だからゼロ行列でないかぎりRankは1以上になるはずです。

回答No.2

gintar0u

n次正方行列Aに対して【rank　A　＝　n】が成立します。
１次独立で階数が０になる・・・？
計算ミスかもやしれません。