重心を求めるための数学的考え方

質問

普通の板は大きさを適当にすればどのような形状のものでも独楽にすることができると思いますが、軸の位置を決定する重心を求める方法を数学的に考える時に必要な数学（的考え方）を教えていただければと思います。具体的な方法でもよろしいのですが、できれば自分で考えてみたいので暗示のような形でお願いできればと思っています。

回答No.3

htms42 · ベストアンサー

「板からある形状のものを切り出した。その重心を求める方法は？」
ということですね。
押しピンと糸と錘で調べるのが一番だと思います。押しピンの位置をかえて２回やれば重心が決まります。
万能です。密度が一様でない板に対しても使うことができます。

数学的な表現というのはこれを数式化したものです。

重心というのは本来、力学的な概念です。「質量が分布しているにもかかわらず、ある力学的な場面においては一点に集中しているとして考えてもいい」という場面での「点」です。この扱いが成り立つので質点という取り扱いが可能になります。重心の運動と重心に対する運動とを分けて考えることが出来るというのも出てきます。

釣りあいの立場から重心を求めるというのは初等的に見えるかもしれませんが基本です。
Σｍiｒi＝ＲΣｍi
は釣りあいの条件と同じです。バラバラの位置に錘をぶら下げた時と一点に全ての錘をまとめてぶら下げた時とが同じ釣り合いを実現するのです。この式で表されたＲがなぜ重心と呼ばれているのかが分かります。
でもこの式をただ重心の定義としているだけの本も多いです。

お礼

ご丁寧に教えていただき感謝申し上げます。ご教示を読みながら勉強させていただきます。

回答No.2

Quattro99

実際に工作をする際に重心を見つける方法であれば、三角形の外接円の中心を求めるときのような方法で見つけられます。

お礼

任意の形状の板についても同様に考えられるということですね。考えてみます。ありがとうございました。

回答No.1

sanori

こんにちは。

こんな感じで、どうでしょうか？
http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/11058.html

お礼

さっそく拝見したところ、私にはかなり難しいので改めて勉強させていただきます。ご教示ありがとうございました。