自由落下について

質問

平らな板から極小球を滑らし落下した場合、落下すればするほど幅が狭くなっていくように感じます
　質問１）幅は狭くなっているのでいるのでしょうか？
　質問２）それはどのような理論なのでしょうか？

　|___●●●●●●●●●___|
　　　　●●●●●●●
　　　　　●●●●●
　　　　　●●●●●
　　　　　●●●●●　　↓流れ方向
　　　　　●●●●●
　　　　　←--幅--→

回答No.8

htms42 · ベストアンサー

重力だけが運動の原因であり、全ての小球は同じ条件での運動を行うというのであればこのようなことは起こりません。
起こるとしたら条件が同じでない事になります。

状況は＃５で確認されているものとします。
＞　平らな板を水平にしておき、小さい球を多数載せておく。「ごく小球」というのだから、１個１個が１ｍｍ以下の球を、砂を広げるように板に広げておく、というイメージを持ちました。
　で、板を持ち上げ、傾けて、板の端からざあーっと小球をこぼす。

　　|　 ●●●●●●●●●　 |　
　　|　 ●●●●●●●●●　 |　
Ａ　|___●●●●●●●●●___|　Ｂ

このとき端が水平になっているという条件が実現していないことが多いです。両端を持って傾けるということをやると中央部分がたわみます。
図のＡ、Ｂ部分です。

この図の両端の　___　の部分はどういう意味でしょう。単に板の端を表しているのでしょうか、この部分は通過できないという意味でしょうか。この部分は通過できないという意味であればその部分の球は動きが遅くなります。出口が絞られますから中央部向きに速度成分が生じます。
単に端を表しているだけだとします。

Ａ　|_______●●●●●●●●●_______|　Ｂ

Ａ　|___●_●_●_●_●_●_●_●_●___|　Ｂ

Ａ　|●●●●●●●●●●●●●|　Ｂ

端が水平という条件を保って傾けたとしても違いが出るような気がします。小球と小球との衝突が起こるということは小球ごとに少し条件が異なるということです。それが広がる形に表れるか？、　狭まる形に表れるか？、どちらもあるような気もします。広がるような気もします。

とにかく水平になっていて衝突がなければまっすぐ落ちるはずですから衝突が決め手になるでしょう。衝突は球と球、球と壁の両方です。

補足

ご回答いただき有難うございます
下記のように水平な板の両側に壁を設けた滑り台に
Ａ　|__________________________|　Ｂ
下記のように極小球を１層状態で流します
Ａ　|●●●●●●●●●●●●●|　Ｂ
その折に極小球が落下するにつれ、幅が狭くなっています
これはどのような原理（空気抵抗？引力？）でこのようになるのか？
知りたくご質問させていただきました
よろしくお願いします

回答No.7

garcon2000

玉が加速しているからではないでしょうか？そうすれば、高速道路の自動車と同じ理屈で、料金所付近でたまって後は流れていくという印象じゃないでしょうか。

回答No.6

noname#215107

No.3です。
私は、平らな板に穴が空いており、その間から球が流れ落ちるイメージを抱いていました。

回答No.5

BookerL

＞平らな板から極小球を滑らし落下した場合、

　具体的状況がよくわかりません。こんなことでしょうか。

　平らな板を水平にしておき、小さい球を多数載せておく。「ごく小球」というのだから、１個１個が１ｍｍ以下の球を、砂を広げるように板に広げておく、というイメージを持ちました。
　で、板を持ち上げ、傾けて、板の端からざあーっと小球をこぼす。

　もしそのようなことであるなら、

＞幅が狭くなっていくように感じます

という感じが、何かの錯覚で、

＞　質問１）幅は狭くなっているのでいるのでしょうか？

にたいして、「狭くなっていない」ということになると思います。
　１個１個の小球に対して、板の傾きの真下向き以外の向きの力がどこからも加わらないので、幅が狭くなるような働きは存在しないはずです。

※ ＃１の回答のように、水道の蛇口からの水の流れの場合は、水の分子どうしの力が働きますので、話は違ってきます。
　液体でなく、固体の小球の落下でも、空気の流れなどで粒子同士に力が働くような現象があるのかも知れませんが、そのような小球どうしの力が働く場合は「自由落下」とはいいません。（自由落下は、重力のみを受けての運動です。）

補足

ご回答いただき有難うございます
下記のように水平な板の両側に壁を設けた滑り台に
Ａ　|__________________________|　Ｂ
下記のように極小球を１層状態で流します
Ａ　|●●●●●●●●●●●●●|　Ｂ
その折に極小球が落下するにつれ、幅が狭くなっています
これはどのような原理（空気抵抗？引力？）でこのようになるのか？
知りたくご質問させていただきました
よろしくお願いします

回答No.4

noname#77472

吐出量より自由落下の速度が勝ってるんですよ。ーー；
ベンチュリーで引っ付くんですよ。ーー；

回答No.3

noname#215107

水と球を分けて考えたほうがいいと思います。
水には互いに水分子がくっつこうとする性質がありますので、No.１さんの回答が当てはまると思います。

しかし、鉄球のような球を考えた場合、
もし、最初から全ての球を垂直に落とした場合、球同士は干渉しませんから、幅はそのままで落ち続けます。

ところが、ご質問のケースの場合、板の縁から落ちる球には、横方向の初速が付いています。重力で球が加速すると、球と球の間に隙間が出来て、他の球がその隙間に入ることができます。
従ってご質問の例のように、一時的に、幅が細くなることも考えられます。

しかし、もっと時間が経つと、球同士がぶつかってはじきあい、下に落ちるにつれて、今度は拡散して逆に幅が広くなるはずです。

回答No.2

noname#77472

自由落下して伸びるんですよ。　ーー；

回答No.1

sanori

こんにちは。

状況がよくわかりませんが、
水道の蛇口から出る水のようなことを指すのでしょうね。

Ａ　|___●●●●●●●●●___|
Ｂ　　　　●●●●●●●
Ｃ　　　　　●●●●●
Ｄ　　　　　●●●●●
Ｅ　　　　　●●●●●　　↓流れ方向
Ｆ　　　　　●●●●●
　　　　　　←--幅--→

Ｂの部分について
・１秒当たりに流れる球の数を　ｎb［個／ｓ］
・球の速さ（１秒当たりに球が進む距離）を　ｖb［ｍ／ｓ］
・幅を　ｗb［ｍ］
と置きます。

Ｅの部分について
・１秒当たりに流れる球の数を　ｎe［個／ｓ］
・球の速さ（１秒当たりに球が進む距離）を　ｖe［ｍ／ｓ］
・幅を　ｗe［ｍ］
と置きます。

物質保存により、球が渋滞しないようになっているはずなので、
ｎb　＝　ｎe
でなくてはいけません。

一方、やはり物質保存により
ｎb　＝　ｗb・ｖb
ｎe　＝　ｗe・ｖe
です。

つまり、
ｗb・ｖb　＝　ｗe・ｖe
つまり、
ｗe／ｗb　＝　ｖb／ｖe
です。

これは、速さと幅が反比例の関係にあることを示しています。

よって、Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ→Ｆ　と加速していくにしたがって、
幅は、速さに逆比例して、せばまっていきます。

補足

ご回答いただき有難うございます
分りにくい説明で申し訳ございません

下記のように水平な板の両側に壁を設けた滑り台に
Ａ　|__________________________|　Ｂ
下記のように極小球を１層状態で流します
Ａ　|●●●●●●●●●●●●●|　Ｂ
その折に極小球が落下するにつれ、幅が狭くなっています
これはどのような原理（空気抵抗？引力？）でこのようになるのか？
知りたくご質問させていただきました
よろしくお願いします