勉強しているのに解けるようにならない。

質問

☆問

ある断食道場の会員の平均体重は７０ｋｇである。ところが最近Ａが会員をやめるという。Ａがやめると会員の平均体重は７２ｋｇとなる。しかし、Ａは健康のことを考えて元のように会員にとどまった。しばらくしてＢが新たに入会したので会員の平均体重は６９ｋｇとなった。ＢはＡより５ｋｇ重いとき、Ａの体重は何ｋｇか。

もうはじめからどうしたらよいのかわからず、テキストの解説をみましたがわかりません。

☆テキストの解説：最初の人数をｍ人として、合計金額を求めると

最初（１）：７０ｍ
－Ａ（２）：７２ｍ－７２
＋Ｂ（３）：６９ｍ＋６９

（１）－（２）＝－２ｍ＋７２＝Ａの体重
（３）－（１）＝－ｍ＋６９＝Ｂの体重

ＢはＡより５ｋｇ重いので、－ｍ＋６９＝－２ｍ＋７２＋５
ｍ＝８。よって、正解は５６ｋｇとなっていました。

☆僕の考え＆疑問点
平均点の式のように、

７０ｍ＝７２ｍ－７２＋６９ｍ＋６９
とやれば解けるのかと思っていたのに解けませんでした。
なにをヒントにこの式ではダメだ、テキストの式なら解ける、と見極めればよいのですか？

また、－２ｍ＋７２＝Ａの体重となっていますが、－ｍ＋３６としてはダメなのですか？また、なぜダメだとわかるのですか？もしかしたら、こうやって解くべきものなのかもしれませんよね。

いつも書いていることですが、勉強しているのに、新しい問題に挑戦するたびにやったことのないパターンでいっこうにスラスラ解けるようになりません。ここで解説をいただいて、その問題に限っては解けるようになっても、すぐ次の問題に取り掛かればもう解けなくなってしまいます。なぜなら、ここで得た解説はその問題に限っての話なだけで、他の問題には使えないからです。

これは勉強方法が悪いのですか？どうして勉強しているのに解けるようにならないんでしょうか…。

回答No.17

koko_u_

>> 一直線に解答まで辿り着けるように誤解
> …そうなんですか？しかし、実際の試験ではあれこれ試行錯誤している時間もないと思うのですが…

試験を受ける前に試行錯誤をすることが重要です。
自力で思考を巡らすことに慣れれば、試行錯誤するスピードがあがります。
そうすれば試験の場でも、あれこれ試行錯誤することが可能になるでしょう。

解答を書くときに、試行錯誤のすべてを書く必要はもちろんありません。
あたかも「一直線に解答に辿り着いた」ように書けばよいのです。

>> 模範解答を見るからいつまで経っても「自分の考え」を獲得できないのです。
> つまり、勉強方法に改善のポイントがある、ということでしょうか。
> しかし、実際ずっと問題と向き合っても、どうしようもないので、
> 他に解説を見る以外にしようがないのです。どのような勉強方法が、効果的だとお考えですか。

基本的に解説を見てはいけません。以前も書きましたが、「他人の解答」を読む時間など無駄です。
そして、あなたが「ずっと問題と向き合って」と言う時間は恐らく短かすぎます。

最終的に問題が解ける、解けないは重要ではありません。どうせその問題は試験では出ません。

教科書をもう一度開いて、類似の問題や利用できそうな定理がないか探しましょう。
道具立ては揃っているのだから、あとはそれを使えるようになるだけです。

お礼

＞＞どうせその問題は試験では出ません。
お…おぉ！！（゜。゜;;）

＞＞教科書をもう一度開いて、類似の問題や利用できそうな定理
＞＞がないか探しましょう。

この勉強法なら、あいまいになっていた基礎知識もその度に復習ができて、定着していきそうですね。koko_u_さんは、なんだか堂々と突き進む感じがあって、素敵ですね！ありがとうございました！

回答No.16

tagussann

>しかし、問題が解けずに苦しんでいる自分の視点から考えると、もっとも大きい要素は別にあるような気がします。
実は、私も昔すごい数学が嫌いだったんです。あなたのように何から手をつければいいか分からず、ずっと苦しんでいました。でも今はとても数学が好きです。いつから数学が好きになったかというと、それは４年前の出来事・・・小学４年生のある昼に塾の宿題の大嫌いな算数の問題をやっていました。そしたら、お母さんが変数を使って一次方程式で解く方法を教えてくれたんですね。その問題はお母さんと一緒に解けたのですが、解け終わったらものすごい嬉しくなりました。「やったぁ！解けたぁ！」何故って、あんなにもがき苦しんでいた問題が解けたのですから。それ以来、私は問題が解けた時の快感に病みつきになってやめられなくなってしまったのです。
数学は、問題が解けた時の快感を味わうパズルともいえます。
あなたのお母さんが数学ができるかどうかは私は知りません。あなたが学生なら、先生に聞くという手段もあります。是非、快感を味わってみてください。
>これも僕にとっては難しいハードルの一つです。「ｍ－１」にすればよいのか、それともはなっから「ｎ」とすればよいのか、などたいへん悩みます
変数ですが、これは自分がわかりさえすればどんな記号で置き換えてもいいのですよ。「数学ガール」という本に詳しく載っています。数学が何なのかわかると思うのでぜひ読んでみてください。とてもお勧めです。
>その基礎知識をどう工夫すればよいのか、がわからないのです。
この掲示板ではいくら言葉で説明しても伝わらないものがあります。これは実際に会って紙に書いて説明しないとわかりずらいかもしれません。
>式を作ってみましたが、分母がバラバラの分数ばっかで、解けませんでした
ほら、こんなところに基礎の数学があります。分母がばらばらなら、「通分」というのを使えばいいのです。小学５年の時にやると思いますが、忘れてしまったのなら、もう一度勉強しなおすことをお勧めします。数学の「基礎」というのは、国語辞典に載っているような「基礎」という言葉では説明しきれないぐらい深いのです。人間、誰でも分からなくて不安の中をさまよっている時期があります。しかし急に出来るようになります。この急にできるようになる時期というのは、今までの経験の量によって変わってきます。たくさん経験すればすぐに効果が出るでしょう。自分が「こんなに努力したぞ！！でも何も起きんじゃないか！」と言ってるうちはまだまだたりません。「これでもか！これでもか！」という何くそ根性で取り組むことです。

数学を解くのなら、負けず嫌いになったほうがいいです。（これは学問すべてに共通することだと思いますが。）

お礼

ありがとうございました。
tagussannさんは、あきらめずに粘り強く勉強に取り組んでいて、すごいですね。僕も、もう一度人生をやり直したいです。

回答No.15

koko_u_

>一直線に「問題はこうだからこういう式を使えばいい」と、ひらめかないのです。
一直線に解答に辿り着かないのが当たり前なのです。
模範解答を見てしまうから、あたかも一直線に解答まで辿り着けるように誤解しているのです。

>初めの質問文では記しませんでしたが、
>「ｍ－Ａ」「ｍ＋Ｂ」でいいのかとも思ったのですが、これでは解けませんでした。
そこで考えるのを止めて、模範解答を見るからいつまで経っても「自分の考え」を獲得できないのです。
なぜ『「ｍ－Ａ」「ｍ＋Ｂ」でいいのかとも思った』のですか？もっと掘り下げて下さい。

お礼

ありがとうございます。

＞一直線に解答まで辿り着けるように誤解

…そうなんですか？しかし、実際の試験ではあれこれ試行錯誤している時間もないと思うのですが…（試験が終わって後々じっくりやってみたら解くことができた、というケースもあります）。

＞模範解答を見るからいつまで経っても「自分の考え」を獲得できないのです。

つまり、勉強方法に改善のポイントがある、ということでしょうか。しかし、実際ずっと問題と向き合っても、どうしようもないので、他に解説を見る以外にしようがないのです。どのような勉強方法が、効果的だとお考えですか。

＞『「ｍ－Ａ」「ｍ＋Ｂ」で
問題文にある「Ａがやめると」「Ｂが新たに入会した」を忠実に式にしたつもりです。このほかにも、例えば家族の年齢を求める場合で、誰かの年齢を素直にＹとするべきなのか、それともＺ－３とするべきかなど、どの記号を使ったらよいのか時点で悩むことがたくさんあります。

回答No.14

koko_u_

>すぐに解説を見ているのではなく、考えてもわからなかったから、
>その結果として解説を見ているのです。

もう一度、質問文を見てみよう。

「☆問
(略)
もうはじめからどうしたらよいのかわからず、テキストの解説をみましたがわかりません。」

どう読んでも考えているようには見えません。

あなたの思考プロセスが一切書かれていませんね。補足にどうぞ。

突然、「平均点の式のように」と言われても何のことやらわかりません。
実際あなた自身もわかっていないようです。

お礼

koko_u_さんへ

それを自分の力で「こうやって解けばいい」とひらめくのができないのです。
逆に、どういうわけか自分で思いついた式は全部間違っているんです。
僕はそんなところにまで目を向けるほどの余裕はとてもありません
自分では見落としてしまっていたところを
初めて自分の落とし穴に気付きます。
一直線に「問題はこうだからこういう式を使えばいい」と、ひらめかないのです。
「ｍ－１」にすればよいのか、それともはなっから「ｎ」とすればよいのか、などたいへん悩みます。
初めの質問文では記しませんでしたが、「ｍ－Ａ」「ｍ＋Ｂ」でいいのかとも思ったのですが、これでは解けませんでした。
その基礎知識をどう工夫すればよいのか、がわからないのです。なぜなら、教わったときと、実際に出題される問題の内容は、違うからです。

別に自力で何も考えずに、ただ答えと解き方だけ「教えてくれ教えてくれ」と言っているわけではありません。念のため…。

回答No.13

noname#84841

７です。
私も、初見ではＡ、Ｂの体重を考えるなんて思いつきませんでした。
閃きで解いたかの様に誤解されていますが、

「ＸＹＺの6つの式」
と
「ＢはＡより５ｋｇ重い」

という条件を見て、立式したまでです。
式は6つしかないわけですし、＋－÷×
のいずれかしかいじり方しかありません。
「ＢはＡより５ｋｇ重い」と言っているので、
÷×を使う可能性は低いですから＋－を優先的に
使っていじって等式を導きました。

お礼

ありがとうございます。

＞閃きで解いたかの様に誤解されていますが、

算数が得意な人は、頭の中でパッパと式が組み立てられ、だから問題が解けると思っていたのですが、違うのですか。

＞という条件を見て、立式したまでです。

僕がそれができないんです。立候補はあげられても、どういうわけか、自分で考えたものは必ずといっていいほど、違うんです。

回答No.12

kumakuman3

こんにちわ。

私の勝手な偏見ですが、数学の苦手な人は、ただ馬鹿みたいに公式を暗記している人だと思います。

全員の体重(Ｘ)
--------------　＝　平均の体重
全員の人数(Ｙ)

確かに定義はこれですが、これをそのまま覚えているようではだめじゃないかなと思います。私の場合は「平均＝一人当たりの重さ」と考えるようにしています。

以下は私の考える過程です。よろしければ参考にしてください。
(´・ω・｀)「情報量がおおいな。とりあえず関係を表におこそう。」

人数　　　平均　　　合計
X　　　　７０　　　７０X
X-1　　　７２　　　７２（X-1）
X+1　　　６９　　　６９（X+1）

また　B=A+5
(´・ω・｀)「さてと。。どうしようかな。。」

(´・ω・｀)「平均７２の条件は、Aが一人減った場合の条件だよな。だ　　　　　　ったら、はじめの合計からAの体重を引けばいいんじゃ　　　　　　　ん。つまり７２（ｘ－１）＝７０X－A。おなじように、
　　　　　　６９（X+1）＝７０X＋B。あとは計算か。。」

こんな感じですね。私も数学は得意ではないほうなので、平均値の問題がでたら、とりあえず合計値で考えると楽ですよ。合計のほうがイメージしやすいですしね。

お礼

ありがとうございます。

平均７２の条件は、Aが一人減った場合の条件だよな。
だったら、はじめの合計からAの体重を引けばいいんじゃん。
つまり７２（ｘ－１）＝７０X－A。
おなじように、６９（X+1）＝７０X＋B。あとは計算か。。」

ここで思ったのですが、なんで「はじめの合計からAの体重を引けばいい」と思ったのですか。僕はこうすればいい、と思いつくことができないので、問題が解ける人が、なぜそのようなパッパと思いつくことができるのか、どうやったら自分もそう思いつくことができるのか、が知りたいのです。

＞ただ馬鹿みたいに公式を暗記している人だと思います。

どなたかの書き込みにもありましたが、公式や解き方を暗記する解き方は不適切な勉強方法なのですか。しかし、公式や解き方を知らないと、初めて対応する問題の解き方も同時にわからないということになってしまうと思うのですが…。まー、実際、解き方を暗記しても、その問題にのみ活用できないんですがね（^-^;。

たいてい、勉強しているのに問題が解けるようにならない話すと、どの問題も基礎がベースだ、とか、基礎をしっかりさせてから挑戦しろ、と言いますが、いくら基礎がわかっていても、実際の問題は複雑で、明らかにされていないところが多く、どうしたらよいかわからないことのほうが多いのです。

http://okwave.jp/qa4248873.html
↑僕にとって何が壁なのかちょどいい例がありましたので、立ち上げてみました。

回答No.11

AKI78

<基本>
全員の体重(Ｘ)
--------------　＝　平均の体重
全員の人数(Ｙ)

(1)文をただ単に式にする。
＞ある断食道場の会員の平均体重は７０ｋｇである。
　Ｘ
---　＝　７０　　---(1)
　Ｙ
＞Ａがやめると会員の平均体重は７２ｋｇとなる
　Ｘ－Ａ
　-----　＝　７２　---(2)
　Ｙ－１　←(抜けると一人減るので)
＞Ｂが新たに入会したので会員の平均体重は６９ｋｇとなった
　Ｘ＋Ｂ
　-----　＝　６９　---(3)
　Ｙ＋１　←(入ると一人増えるので)
＞ＢはＡより５ｋｇ重い
　Ｂ－Ａ ＝ ５　　---(4)

のように書ける筈です。ここで(1)と(4)を式変形をして(2)と(3)に代入し連立方程式で足したり引いたりすれば解けそうだと思いませんか？
ここからは紙に書いて試行錯誤しながらやってみてください。過程が違っていても理論さえ合っていれば答えは同じになるはずです。

ヒントとしてわからない値をそれぞれＸＹＡＢと置きましたが、(1)と(4)を式変形をしてＸ→Ｙの含む式にし、Ｂ→Ａの含む式に統一　←そうするとＸＹＡＢの式がＹとＡだけ含む式になる。それから連立方程式で解けば・・・

この方法で回答Ａ＝５６kgと解けますよ。がんばってください。

お礼

ありがとうございます。

＞ここで(1)と(4)を式変形をして(2)と(3)に代入し連立方程式で足したり引いたりすれば解けそうだと思いませんか？

式を作ってみましたが、分母がバラバラの分数ばっかで、解けませんでした。

回答No.10

tagussann

>新しい問題に挑戦するたびにやったことのないパターンでいっこうにスラスラ解けるようになりません
>ここで解説をいただいて、その問題に限っては解けるようになっても、すぐ次の問題に取り掛かればもう解けなくなってしまいます。なぜなら、ここで得た解説はその問題に限っての話なだけで、他の問題には使えないからです。

真の数学？というのにはパターンがありません。数学をパターンで覚えて説くのでは違うパターンが来たときに対応出来ないでしょう。最近の数学の先生の方達はそういう風に数学を教える人が増えています。残念なことにあなたもその被害者になってしまったのかもしれません。先生の言いなりになって勉強するのではなく、大半を独学で、詰まったときに先生に聞くというような形をとればいいと思います。現時点で私はそのように勉強してきました。
大抵文章問題は方程式で解くことが多いでしょう。この問題もそうですが、わからないものは変数で置く。これが鉄則です。この場合分らないものは、会員の人数、Aさんの体重、Bさんの体重です。これらを変数で置き換え、式を作っていきます。しかしここで式の意味をつかむのも重要です。
あなたは70m=72m-72+69m+62という式を作りましたね。まず左辺から見ていきましょう。70mというのはAさんがやめたりBさんが入会したりする前の道場の中の人の体重の合計です。次に右辺を見てみましょう。
まず72m-72から。これはAさんが一時的にやめた時点の道場内の体重の合計です。もともと道場内にm人いてAさんが抜けるわけですから道場内の人数はm-1になります。そしてこの時点で道場内の平均が72kgなので、平均の式「全体の和＝全体の平均*個数」より(m-1)*72となります。括弧を外すと72m-72となります。だから72m-72はAさんが抜けた時点での道場内の体重の合計値になるわけです。
次に69m+69についてみてみましょう。これはAさんが道場に戻ってきてそのあとBさんが入会した時の体重の合計です。Aさんが戻ってきたわけですから、m-1だった状態から+１されて合計人数はmになり、さらにBさんが新規で入ってきたのでm+1が現在の道場内の人数の合計です。これに先程と同じく平均値６９を掛けると69*(m+1)となります。括弧を外すと69m+69になります。だから69m+69はBさんが入会した時の道場内の体重の合計値になります。
ここで式全体を見渡すと、70m(最初の道場内の体重の合計)=72m-72(Aさんが抜けた時点での体重の合計値）+69m+69（Bさんが入会した時点での体重の合計値）となり、文章に直すと「最初の道場内の体重の合計は、Aさんが抜けた時点での体重の合計とBさんが抜けた時点での体重の合計の和に等しい」となります。この文章、正しいでしょうか？図で書くとわかると思いますが、これは間違っています。
>なにをヒントにこの式ではダメだ、テキストの式なら解ける、と見極めればよいのですか？
つまり上記のように式の意味を理解していけばいいのです。

>－２ｍ＋７２＝Ａの体重となっていますが、－ｍ＋３６としてはダメなのですか？また、なぜダメだとわかるのですか？
-m+36は-2m+72の式を２で割った式ですね。分数の約分と同じ心が動いてしまったのでしょうか？-2m+72を２で割るのは全然構いません。しかし、この式には続きがあります。-2m+72＝(A/2)です。左辺を２で割ったら右辺も２で割らなければなりません。これも数学の約束です。だから、-2m+72=A→-m+36=A/2と変形します。-m+36=Aとするのは間違いです。

あなたは基礎の見落としが多いようです。基礎がしっかりした家はどんな地震がきても倒れないのと同じように、数学の基礎がしっかりしていればどんな問題が来ても柔軟に対応できます。問題を解くための筋道を考えて解くようにしてください。

参考URLに算数のホームページを載せます。ここに出題される問題にはパターンがありません。筋道を立てて解くというのを練習するにはいいホームぺージだと思います。

こんな感じで勉強法を変えて頑張ってください。

参考URL：

http://www.sansu.org/

お礼

ありがとうございます。

＞変数で置く。これが鉄則です
これも僕にとっては難しいハードルの一つです。「ｍ－１」にすればよいのか、それともはなっから「ｎ」とすればよいのか、などたいへん悩みます（なぜなら、全く同じ問題を解いたことがないから、どちらが正しいか判断がつかないのです）。初めの質問文では記しませんでしたが、「ｍ－Ａ」「ｍ＋Ｂ」でいいのかとも思ったのですが、これでは解けませんでした。

＞-2m+72＝(A/2)です。左辺を２で割ったら右辺も２で割らなければなぜダメなのか、しっかり理解できました。数字は難しいですね。

＞あなたは基礎の見落としが多いようです
僕も、自分で問題を解いていてそう感じるときがあります。しかし、実際の問題文に加えられている条件は、基礎知識として習ったものとは微妙に違いがあるため、その基礎知識をどう工夫すればよいのか、がわからないのです。なぜなら、教わったときと、実際に出題される問題の内容は、違うからです。

補足

＞数学の基礎がしっかりしていればどんな問題が来ても柔軟に対応できます。

勉強しているのに問題が解けるようにならないと相談すると、たいていの人はこのように話します。しかし、問題が解けずに苦しんでいる自分の視点から考えると、もっとも大きい要素は別にあるような気がします。

なぜなら、いくら基礎を徹底させても、実際の問題は、条件が複雑であり、明らかになっていない部分が多いため、基礎の公式を知っていても、隠された部分を工夫してどのように式をたてたらよいかがわからない、と悩むことがあるからです。今回の問題は、同じような問題をやったことがなかったので、どのような式を使えばよいか知らなかったというのがその理由ですが。

また、仮に基礎の式を知っていたとしても、それをどこのどのような場面で使えばよいか、がそもそも示されていないため、結局、どのように式を使えばよいかがわからないのです。

​http://okwave.jp/qa4248873.html​
↑僕にとって何が壁なのかちょどいい例がありましたので、立ち上げてみました。

回答No.9

arrysthmia

＞ ７０ｍ＝７２ｍ－７２＋６９ｍ＋６９
＞ とやれば解けるのかと思っていたのに解けませんでした。

結果的に、その式はデタラメなのですが、
どうやって思いついた式なのかが分からないと、
考え方のどこに間違いがあるのか指摘しようがありません。
hypnosisさんが自分で間違いを発見できないのも、
それと同じ理由からではないかと思います。

なぜ、その式が成立すると思ったのか、
誰かに説明するつもりになってみましょう。
そのとき、説明する相手として、
自分よりも数学が苦手な人を想定するのがコツです。
　「平均点の式のようにやれば解ける。」
　『え、何で？ 平均点の式って何？』
　「問題集の解答にあっただろ。」
　『何で、この式が使えるの？』
　「それはね…」
説明が行き詰った箇所に、考え違いがあります。

なんとなく似た雰囲気の問題から式を引っぱってくるだけでは、
全く勉強になっていません。

お礼

ありがとうございます。

＞なんとなく似た雰囲気の問題から式を引っぱってくるだけでは、
＞全く勉強になっていません。

実際に解けるようになっていないのですから、つまるところ、そういうことなのでしょう。しかし、似た問題から式を引っ張ってくることが不適切な解き方だとしたら、ではどうやって解いたらよいのでしょうか。

回答No.8

debut

＞７０ｍ＝７２ｍ－７２＋６９ｍ＋６９
の式は、「平均を合計で考えている」ことはよいのですが、右辺の「式の意味」をよく考えればよかったのだと思います。

７２ｍ－７２は　はじめのｍ人からＡを抜いた体重。
６９ｍ＋６９は　はじめのｍ人にＢを加えた体重。

ＢはＡより５kg重いということを考慮に入れて
６９ｍ＋６９の中のＢをＡ＋５にして、そのＡを７２ｍ－７２
のＡが抜けたところに補ったとすれば、右辺は結局、
(はじめのｍ人の体重)＋(はじめのｍ人の体重)＋５を表していることになります。

よって、左辺を７０ｍ×２＋５、つまり140ｍ＋５とすれば右辺はそれでよかったわけです。
140ｍ＋５＝７２ｍ－７２＋６９ｍ＋６９
－ｍ＝－８
ｍ＝８と求められます。
よって、７０ｍ→５６０、７２ｍ－７２→５０４
∴Ａは５６kg

この問題で言えば、72m-72,69m+69,70mがそれぞれ何を表しているかをはっきりと把握して、そしてそれらがどんな等号関係で結びつくのかをよく考えることが大事だと思います。

目のつけどころ(この問題なら平均を合計で考えてみるとか)と式の意味さえしっかり把握できれば、大体うまくいくと思うのですが。

お礼

ありがとうございます。

平均の問題とあったので、いつもどおり解けばいいのかとばかり思っていました。

＞左辺を７０ｍ×２＋５、つまり140ｍ＋５とすれば右辺はそれでよかったわけです。

そういうことに気付くことは、とても難しいことです。なぜなら、やったことのある場合は、やり方を知っていますが、やったことのない場合は、やり方を知らないため、一直線に「問題はこうだからこういう式を使えばいい」と、ひらめかないのです。