- ベストアンサー
組み合わせの計算
me9753の回答
- me9753
- ベストアンサー率66% (6/9)
ヒントは二項定理です。 二項定理の公式と質問の式を見比べて見ましょう。
関連するQ&A
- C言語での組み合わせの問題について
(環境はmacで, gcc 4.0.1を用いています) #include <stdio.h> main(void) { int n, k, nck; printf("n = "); scanf("%d", &n); printf(" k nCk\n"); k = 0; nck = 1; printf("%12d%12d\n", k, nck); for(k=1; k <= n; k++) { nck = nck * (n-k+1)/k; printf("%12d%12d\n", k, nck); } } とした場合, 入力した値n=29までは正しい答えが得られるのですが n=30以降では途中から答えが狂い始めます. この現象はなぜ起こるのでしょうか?
- ベストアンサー
- C・C++・C#
- Σの計算方法について
確立の問題を解いていたのですが、途中式に以下の数式がでてきて計算が進みません。 (1)Σ［k=0,n］k*nＣk*p^k*q^(n-k) (2)Σ［k=0,n］k(k-1)*nＣk*p^k*q^(n-k) (3)Σ［k=0,n］k*p^k*q (1)(2)なんかは、Σ［k=0,n］nＣk*p^k*q^(n-k)=(p+q)^nの公式にもっていけばいけそうかと思うのですが、式変形がさっぱりわかりません。 どなたかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の数列の和の計算 4-7再質問
高校数学の数列の和の計算 4-7 次の和を計算せよ (1)Σ[k=1→n]k・nCk (2)Σ[k=1→n]k^2・nCk 解説は(1）はK・nCk=n・n-1Ck-1となっていてこの式の意味が 左辺の意味ですがn人からk人を選んでそのk人から一人のリーダーを選ぶ場合の数で右辺はリーダーを一人決めて、残りのn-1人からk-1人を選ぶという事ですか？良く分かりません (2)は（１）のK・nCk=n・n-1Ck-1を使って Σ[k=1→n]k^2・nCk=nΣ[k=1→n]k・n-1Ck-1(1) =nΣ[k=1→n]｛(k-1)・n-1Ck-1｝+n-1Ck-1}(2) =n[Σ[k=2→n]｛(k-1)・n-1Ck-1｝+Σ[k=1→n]n-1Ck-1](3) =n[(n-1)Σ[k=2→n]｛(n-2)・n-1Ck-2｝+Σ[k=1→n]n-1Ck-1](4) =n(n-1)・2^(n-2)+n・2^(n-1)(5) =n(n+1)・2^(n-2)(6) とあるのですが(3)から(4)の変形をどうやったのか分かりません
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の数列の和の計算 4-7
次の和を計算せよ (1)Σ[k=1→n]k・nCk (2)Σ[k=1→n]k^2・nCk 解説はK・nCk=n・n-1Ck-1となっていてこの式の意味が左辺がn人からk人を選び、そのk人から1人のリーダーを選ぶという場合の数で右辺はn人から1人のリーダーを選んでからk人の組をつくるという場合の数で一致するとあるのですが、左辺は分かりますが右辺の意味ですが1人のリーダを選んだ後n-1任からk組作るのだったらn・n-1Ckじゃないんですか？ (2)は（１）のK・nCk=n・n-1Ck-1を使って Σ[k=1→n]k^2・nCk=nΣ[k=1→n]k・n-1Ck-1(1) =nΣ[k=1→n]｛(k-1)・n-1Ck-1｝+n-1Ck-1}(2) =n[Σ[k=2→n]｛(k-1)・n-1Ck-1｝+Σ[k=1→n]n-1Ck-1](3) =n[(n-1)Σ[k=2→n]｛(n-2)・n-1Ck-2｝+Σ[k=1→n]n-1Ck-1](4) =n(n-1)・2^(n-2)+n・2^(n-1)(5) =n(n+1)・2^(n-2)(6)とあるのですが(1)から(2)、(2)から(3)、(3)から(4)の変形をどうやったのか分かりません
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 組み合わせ(nCkに関して)
nCkをプログラムで求めるのに、 n-1Ck-1 + n-1Ck (0<k<nの時) で求めることができるらしいのですが、 この性質がいまいち、良く分からないんです。 どうか、少し詳しく教えてください。 私は大学生なのでそれくらいのレベルでお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 組み合わせの問題です
組み合わせの問題です。正の整数ｎと整数K(０≦ｋ≦ｎ)に対してnＣkは正の整数である事実を使って良い。 pを2以上の素数とする。このとき、任意の正の整数ｎに対し、(n＋１)^p‐n^p ‐１はpで割り切れることを示せ です。 わからないのでどなかた教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 再帰・組み合わせ
新しく再帰という概念を習い始めたのですが、組み合わせを求めるやり方がわかりません 組み合わせの公式通り（nCk → n!/k!(n-k)!）、例えば4C2なら答えは6通りになるのはわかるのですが、 public static int combinations(int n, int k){ if(k==n){ return 1; }else if(k=1){ return n; }else if(0<k && k<n){ combinations(n-1, k-1) + combinations(n-1, k) ←これで出来るらしいのです } } combinations(n-1, k-1)は意味がわかるのですが、combinations(n-1, k)これが組み合わせの公式にどうあてはまっているのかがわからず、 そして何故足してるのかがよくわかりません。どなたかお解かりになればお願いします
- ベストアンサー
- Java