三角比

質問

０°≦θ≦１８０°の時、次の不等式を満たす範囲を求めよ。
(1)tanθ＞－１

という問題があって、解答は「０°≦θ＜９０°、１３５°＜θ≦１８０°」とあったのですが、１３５°＜θ≦１８０°というのはtanθがー１の時は１３５°でtanθ＞－１だから１３５°よりも上でしかも０°≦θ≦１８０°と決められているから１３５°＜θ≦１８０°なのでしょうか？
だとすると、１３５°よりも下の角度の０°≦θ＜９０°という範囲はなんでなのでしょうか？あと、なぜ９０°～１３５°の間は含まれないのでしょうか?
tanがわかりにくくて困っています。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

tanθ　＝　sinθ／cosθ　です。
これは、つまり、原点を通る直線（一次関数）
ｙ　＝　ａｘ
において、ａ　＝　tanθ　＝　sinθ／cosθ　としたのと同じことです。
つまり、原点を通る直線の傾きａが　ａ＞－１　を満たせばよいわけです。

第１象限（０≦θ＜９０）では、傾きａは、常に　ａ≧０　です。
言い換えれば、常に、ａ＞－１　です。

９０度では、ａが無限大になってしまうのでダメです。

第２象限（９０＜θ≦１８０）では・・・

　・９０＜θ＜１３５　では、直線の傾きａが－１未満になってしまいます。

　・θ＝１３５　では、ａがちょうと－１なのでダメです。

　・１３５＜θ＜１８０　では、ａは、－１より小さいのでＯＫです。

　・θ＝１８０　では、ａ＝０　なので、ＯＫです。

まとめると、

０≦θ＜９０　　ＯＫ
θ＝９０　ダメ（ａが無限大になるから）
９０＜θ＜１３５　ダメ（ａが－１未満になるから）
θ＝１３５　ダメ（ａが－１ちょうどになるから）
１３５＜θ＜１８０　　ＯＫ
θ＝１８０　ＯＫ

というわけで、tanθを直線の傾きだと思えば、簡単に解ける問題なのでした。

回答No.3

takas223

皆さんもかかれてますが、三角比のグラフはすぐ頭から出るようにしましょう。
　こういう問題は自分でグラフが書ければ一発です。
　円を書いたときにtanθの比は角度を基に書かれる三角形のxとyとの比です。
　これがわかればできますよ。

回答No.1

GOOD-Fr

> １３５°＜θ≦１８０°というのはtanθが　（略）

はい、そのとおりです。

> だとすると　（略）

tan の定義はわかりますか？
tan のグラフ、描いてみましたか？

補足

傾きー１より大きいから傾きが√３分の１とかがある第１象限ってことですよね？