• ベストアンサー

小6算数・・・円が移動した面積の求め方

6年生の算数(円の面積)の応用問題です。 5センチと9センチの長方形の内側を 半径1センチの円が長方形の辺に沿って転がって一周したときの 円の中心が通った長さと、円が通った部分の面積を求める計算です。 6年生に分かりやすく 解説できる方 お願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#75273
noname#75273
回答No.4

円の中心が通った長さは、 辺の両端の 1 cm を差し引いて { ( 9 - 1 - 1 ) × 2 } cm と { (5 - 1 - 1 ) × 2 } cm の和で 20 cm となります。 次に、円が通った部分の面積を問題ですが、・・・・ 円が通ることができない長方形の四隅の部分の面積は、 { 1 - 1 × 1 × 3.14 ÷ 4 } × 4 … (1) また、長方形の真ん中の長方形も通らないため ( 9 - 2 - 2 ) × ( 5 - 2 - 2 ) … (2) 全体から「円が通らない部分の面積」を引けば・・・・ 5 × 9 - { (1) + (2) }

tmsyun
質問者

お礼

ありがとうございました。よくわかりました。 次に三角形の外側を通る問題もあるのですが 同じような解釈でよいのでしょうか。 10センチの正三角形の外側を半径2センチの円が転がる問題なのですが・・・。自分でも考えてみますが 回答を念のためお願いいたします。

その他の回答 (4)

noname#75273
noname#75273
回答No.5

>> 10センチの正三角形の外側を半径2センチの円が転がる問題 中心の軌跡であれば、120度のおうぎ形が 3 つできることを考慮して、 10 + 10 + 10 + { 4 × 3.14 ÷ 3 } × 3 円が通る部分の面積は、 ( 4 × 10 ) × 3 + { 4 × 4 × 3.14 ÷ 3 } × 3

tmsyun
質問者

お礼

何度もありがとうございました。なぜ長方形の式(4×10)になるのか、とか 先ほどの長方形の中を円が通る問題の 四隅と真ん中部分を引く・・・他の空いていると思われる部分は、重なっている部分と差し引きゼロになるから 考えなくてもいいのだろうと思いますが 細かく考えてもなんか理解に苦しみそうなので 今は こういうやり方なのだ・・・と思って、丸覚えしようと思います。 お世話になりました。また何かあればお願いします。。。

  • takas223
  • ベストアンサー率22% (299/1308)
回答No.3

 幾何学もそうですが、  解説する時は、図示できるものはとにかく図示すればいいですよ。  文字よりも視覚で一発という事がありますから、こういうのは受験勉強だとしても解く時間に制約されてないで、説き方・内容をしっかり理解する事が大事だと思いますよ。  計算式をずっと羅列してもイメージがつかめず分からないことが多いです。

noname#77845
noname#77845
回答No.2

長さ:20cm 面積:21平方cm 描いてみれば一発。 縦を5cm、横を9cmとしたとき中心が上下に移動できる幅は半径を引いた長さ(5cm-1cm-1cm=3cm)になります。(上に移動したときに1cm手前でぶつかってしまう。下に移動したときも1cm手前でぶつかってしまいます。) 同様に左右に移動できる長さも半径をそれぞれ引いた長さ(9cm-1cm-1cm=7cm)になります。

tmsyun
質問者

お礼

ありがとうございました。そう分かれば どんな問題でも解けるような気がします。

  • ozunu
  • ベストアンサー率14% (240/1644)
回答No.1

図を書けば一発と思いますがそれではいけないのでしょうか。

関連するQ&A

専門家に質問してみよう