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小6算数・・・円が移動した面積の求め方

  • 質問No.4225433
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お礼率 34% (16/47)

6年生の算数(円の面積)の応用問題です。
5センチと9センチの長方形の内側を 半径1センチの円が長方形の辺に沿って転がって一周したときの 円の中心が通った長さと、円が通った部分の面積を求める計算です。
6年生に分かりやすく 解説できる方 お願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4
  • ベストアンサー
円の中心が通った長さは、
辺の両端の 1 cm を差し引いて
{ ( 9 - 1 - 1 ) × 2 } cm と { (5 - 1 - 1 ) × 2 } cm の和で 20 cm となります。

次に、円が通った部分の面積を問題ですが、・・・・

円が通ることができない長方形の四隅の部分の面積は、
{ 1 - 1 × 1 × 3.14 ÷ 4 } × 4 … (1)

また、長方形の真ん中の長方形も通らないため
( 9 - 2 - 2 ) × ( 5 - 2 - 2 ) … (2)

全体から「円が通らない部分の面積」を引けば・・・・
5 × 9 - { (1) + (2) }
お礼コメント
tmsyun

お礼率 34% (16/47)

ありがとうございました。よくわかりました。
次に三角形の外側を通る問題もあるのですが 同じような解釈でよいのでしょうか。
10センチの正三角形の外側を半径2センチの円が転がる問題なのですが・・・。自分でも考えてみますが 回答を念のためお願いいたします。
投稿日時:2008/08/03 22:08

その他の回答 (全4件)

  • 回答No.5
>> 10センチの正三角形の外側を半径2センチの円が転がる問題

中心の軌跡であれば、120度のおうぎ形が 3 つできることを考慮して、
10 + 10 + 10 + { 4 × 3.14 ÷ 3 } × 3

円が通る部分の面積は、
( 4 × 10 ) × 3 + { 4 × 4 × 3.14 ÷ 3 } × 3
お礼コメント
tmsyun

お礼率 34% (16/47)

何度もありがとうございました。なぜ長方形の式(4×10)になるのか、とか 先ほどの長方形の中を円が通る問題の 四隅と真ん中部分を引く・・・他の空いていると思われる部分は、重なっている部分と差し引きゼロになるから 考えなくてもいいのだろうと思いますが 細かく考えてもなんか理解に苦しみそうなので 今は こういうやり方なのだ・・・と思って、丸覚えしようと思います。
お世話になりました。また何かあればお願いします。。。
投稿日時:2008/08/03 23:25
  • 回答No.3

ベストアンサー率 22% (299/1308)

 幾何学もそうですが、
 解説する時は、図示できるものはとにかく図示すればいいですよ。
 文字よりも視覚で一発という事がありますから、こういうのは受験勉強だとしても解く時間に制約されてないで、説き方・内容をしっかり理解する事が大事だと思いますよ。
 計算式をずっと羅列してもイメージがつかめず分からないことが多いです。
  • 回答No.2
長さ:20cm
面積:21平方cm

描いてみれば一発。

縦を5cm、横を9cmとしたとき中心が上下に移動できる幅は半径を引いた長さ(5cm-1cm-1cm=3cm)になります。(上に移動したときに1cm手前でぶつかってしまう。下に移動したときも1cm手前でぶつかってしまいます。)
同様に左右に移動できる長さも半径をそれぞれ引いた長さ(9cm-1cm-1cm=7cm)になります。
お礼コメント
tmsyun

お礼率 34% (16/47)

ありがとうございました。そう分かれば どんな問題でも解けるような気がします。
投稿日時:2008/08/03 22:09
  • 回答No.1

ベストアンサー率 14% (240/1644)

図を書けば一発と思いますがそれではいけないのでしょうか。
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