• ベストアンサー

偏微分に関する質問です

Saは(Ua,Va)の関数、 Sbは(Ub,Vb)の関数であるとして(a,bは下文字です) S=Sa+Sb    (Sは(U,V)の関数) が成り立っています。 ∂S/∂Ua=0 Ub=U-Ua の関係があると ∂S/∂Ua=(∂Sa/∂Ua)-(∂Sb/∂Ub)=0 となる。とあるのですが、どのように導いているのでしょうか??過程を知りたいです。教えていただけたら幸いです。おねがいします。  (熱力学の問題なのですが、偏微分に関しての質問だと思ったのでこのカテゴリーで質問させていただきました)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • chiezo2005
  • ベストアンサー率41% (634/1537)
回答No.1

やっぱり数学と熱力学は違うので単純に数学の問題とすると 仮定が不十分です。 以下熱力学としての説明。 Sはエントロピー,Uは系のエネルギーだと思います。 ∂S/∂Ua=0 の左辺はU(全体のエネルギー)が一定のときにUa(aの系が持っているエネルギー)を変化させたときの全体のエントロピーの変化を示します。 したがって, ∂S/∂Ua=∂(Sa+Sb)/∂Ua =(∂Sa/∂Ua)+(∂Sb/∂Ua) =(∂Sa/∂Ua)+(∂(Sb(U-Ua)/∂Ua)) =(∂Sa/∂Ua)-(∂Sb/∂Ub) ∵∂(Sb(U-Ua)/∂Ua=∂(Sb(U-Ua)/∂(U-Ua))∂(U-Ua)/∂Ua) =-(∂Sb/∂Ub) となります。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (2)

noname#66248
noname#66248
回答No.3

#1さんと完全にかぶりました。 失礼しました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
noname#66248
noname#66248
回答No.2

∂S/∂Ua=(∂Sa/∂Ua)+(∂Sb/∂Ua) =(∂Sa/∂Ua)+(∂Sb/∂Ub)・(∂Ub/∂Ua) =(∂Sa/∂Ua)+(∂Sb/∂Ub)・{∂(U-Ua)/∂Ua} =(∂Sa/∂Ua)-(∂Sb/∂Ub)=0

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • エントロピーの偏微分

    (∂S/∂P)_H<0, (∂S/∂V)_U>0 (それぞれの左辺はHを固定してSをPで偏微分したもの、Uを固定してSをVで偏微分したものです) を示せという問題が出されたのですが、 どのように示せばよいかわかりません。 数式的に処理できるのか、熱力学やエントロピーの意味を考えて示すのかさえ見当がつきません。 どなたか教えていただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

  • 偏微分と独立変数

    熱力学で   ∂U(S,V)/∂T という偏微分を考えます。   ∂U(S,V)/∂T = (∂U(S,V)/∂S)(∂S/∂T)+(∂U(S,V)/∂V)(∂V/∂T) と書けることはわかりました。また、SとVが独立変数であることから   ∂U(S,V)/∂T = (∂U(S,V)/∂S)(∂S/∂V)(∂V/∂T)+ … と書けないこともわかりました。では、   ∂U(S,V)/∂T = (∂U(S,V)/∂S)(∂S/∂P)(∂P/∂T)+ … とは書けるのでしょうか? 私としては可能であると考えているのですが、正直あまり理解できていない状態です。どうかご教授下さればと思います。 また、上に付随で(というかこっちが核心かも^^;)質問なのですが、上ではSとVを独立変数と決めていますが、これは熱力学の命題だからそういったことが許されているのでしょうか? 例えば、ラグランジアンはqとqdotを独立変数として考えますが、これは「今はこの二つをまったく独立と考えますよ」と定義した上での議論なのか、もしくは、それらが独立と考えられる条件の上での議論なのか、どちらなのでしょうか?前者であるならとてもスッキリ理解できるのですが。。。ラグランジュ形式は一般の力学運動を考えていると思うので後者ではないと信じたいのですが…(^^;; どうぞよろしくお願い致します。

  • 微分積分の問題について

    微分積分についての質問です 以下の問題がわかりません。解答よろしくお願いします<(_ _)> 1.u=f(x,y) v=g(x,y)のとき次を示せ。 1)d(u+v) = du+dv 2)d(uv)=v du +u dv 2.1)p(≧3)変数の関数に対して、全微分可能性と全微分を定義せよ。 2)u=x^2+y^2+z^2の全微分duを求めよ。 答えだけでなくその過程もよろしくお願いします!

  • 逆関数の偏微分

    自分は工学部の学部生です. 偏微分に関する質問です.   x=x(u,v), y=y(u,v) において,   u=u(x,y), v=v(x,y) と変形せずに(逆関数を求めずに),   ∂u/∂x, ∂v/∂y を求めたいのです.(たしか逆関数を求めずに逆関数の偏微分を求める方法があったと記憶しております) そこで,   (1)逆関数を求めずに,∂u/∂x, ∂v/∂yを求める方法 もしくは,   (2)微分(偏微分)の本のどこを参考にすれば解るか を教えていただきたいです.よろしくお願いいたします.

  • 複素微分について

     複素関数   f(z) = u(x,y) + iv(x,y) ・・・・・ u≠0、v≠0 は、2つの実数関数 u と v の組で表されるので、実数で微分したり積分したりすることはできると思いますが、   g(z) = u(x,y) ・・・・・ v = 0   h(z) = iv(x,y) ・・・・・ u = 0 は C-R の方程式を満たさないから、h や g を複素数で微分することは不可能なのですよね?  つまり、実関数を複素関数の一部と見なしても、実関数を複素数で微分することはできないと考えてよいかということです。  あんまり当たり前のことなのか(笑)、私が持っている2つの複素関数の本にはその類いの説明はありません。

  • 内積の微分の証明

    内積の微分の式が、普通の関数の積の微分と同じ式で表されることを示す、という問題です。 u(t),v(t)(ともにベクトル)がR^2上に値を持つ関数のとき、 (d/dt)(u(t)・v(t))=(du(t)/dt)・v(t)+u(t)・(dv(t)/dt) を示せ。 積の微分を用いて示せるらしいんですけど、ベクトルのときも積の微分を導くみたいに u(t+Δx)とかで微分の定義式に入れてしまえば良いのでしょうか??

  • 微分について

    微分について P0=(3V^2)/(〖(r1+r2/s)〗^2+〖(x1+x2)〗^2 )×(1-s)r2/s の式をsで微分して右辺を0とします。 最終値はS=r_2/(r2+√((〖r_1+r2)〗^2+X^2 ))になりますが、途中式がわかりません。 微分等の計算過程を記載していただけないでしょうか。 よろしくお願いいたします。

  • 偏微分についてです

    dz/(dt)ただし、z=f(x,y) x=cost y=sintと θz/(θu),θz/(θv)ただしz=sin(x-y) x=u^2+v^2 y=2uv の合成関数の微分を使って微分してください 時間がなくてこのような質問になってしまいました すみません

  • 偏微分方程式

    この偏微分方程式の解き方を教えて下さい Ux + Uy = 0, U(0,y) = y^2 但し, v(s,t)=u(s+t, s-t)と置くこと. v(s,t)と置く場合の解き方がよく分かりません.

  • 微分について

    半径rの球の体積をV、表面積をSとすると、v=4/3πr^3, S=4πr^2となります。VとSをrの関数とみて、それぞれをrで微分してください。 できればやり方なども教えてください。 回答よろしくお願いいたします。

このQ&Aのポイント
  • 野球の観戦・プレーでの究極な選択を聞きます。自身が監督として打線を形成する場合、一発長打の破壊力を前面に出した「いてまえ打線」スタイルと連打での集中砲火を前面に出した「マシンガン打線」スタイル、どちらを選びますか?次に、自身が采配起用を振るう場合、一度決めたスタメンやローテーションを最後まで貫き通す星野仙一・岡田彰布監督タイプとコーチの意見・データを参考に毎日スタメンやローテーションを変える仰木彬・バレンタイン監督タイプ、どちらを選びますか?さらに、自身の応援するチームに新人捕手が入団する場合、リードが下手で弱肩でも三冠王を取れる打撃力の選手と冴える好リードで鉄砲肩でも完全非力な打撃力の選手、どちらを選びますか?最後に、投手陣を形成する場合、先発陣は力勝負の速球派揃いであるが救援陣は制球重視の技巧派揃いか、先発陣は制球重視の技巧派揃いであるが救援陣は力勝負の速球派揃いか、どちらを選びますか?
  • 野球の観戦・プレーにおいて、あなたが選ぶ究極な選択について質問します。まず、自身が監督として打線を形成する場合、一発長打の破壊力を前面に出した「いてまえ打線」スタイルと連打での集中砲火を前面に出した「マシンガン打線」スタイル、どちらを選びますか?次に、自身が采配起用を振るう場合、一度決めたスタメンやローテーションを最後まで貫き通す星野仙一・岡田彰布監督タイプとコーチの意見・データを参考に毎日スタメンやローテーションを変える仰木彬・バレンタイン監督タイプ、どちらを選びますか?さらに、自身の応援するチームに新人捕手が入団する場合、リードが下手で弱肩でも三冠王を取れる打撃力の選手と冴える好リードで鉄砲肩でも完全非力な打撃力の選手、どちらを選びますか?最後に、投手陣を形成する場合、先発陣は力勝負の速球派揃いであるが救援陣は制球重視の技巧派揃いか、先発陣は制球重視の技巧派揃いであるが救援陣は力勝負の速球派揃いか、どちらを選びますか?
  • 野球の観戦・プレーにおいて究極の選択を迫られる場面があります。自身が監督として打線を形成する場合、一発長打の破壊力を前面に出した「いてまえ打線」スタイルと連打での集中砲火を前面に出した「マシンガン打線」スタイル、どちらを選択しますか?また、自身が采配起用を振るう場合、一度決めたスタメンやローテーションを最後まで貫き通す星野仙一・岡田彰布監督タイプとコーチの意見・データを参考に毎日スタメンやローテーションを変える仰木彬・バレンタイン監督タイプ、どちらを選択しますか?さらに、自身の応援するチームに新人捕手が入団する場合、リードが下手で弱肩でも三冠王を取れる打撃力の選手と冴える好リードで鉄砲肩でも完全非力な打撃力の選手、どちらを選択しますか?最後に、投手陣を形成する場合、先発陣は力勝負の速球派揃いであるが救援陣は制球重視の技巧派揃いか、先発陣は制球重視の技巧派揃いであるが救援陣は力勝負の速球派揃いか、どちらを選択しますか?
回答を見る