半導体や絶縁体のフェルミエネルギー

質問

基本的なことですが大事なことだと思うので質問させてください。
なぜ、フェルミエネルギーは半導体、絶縁体の場合には伝導帯と価電子帯の間の禁止帯の中にあるのでしょうか？
教科書などで普通に書かれていることですが、どうも納得いきません。
金属の場合には電子をバンドの底から詰めていき、その数が系の全電子数になったところの電子のエネルギーですが、
その定義をそのまま絶縁体や半導体で使うと価電子帯の一番上のところがフェルミエネルギーの位置になるのではないかと思うんですが。
また、禁止帯の位置には電子が存在できないのにフェルミエネルギーが
そこにあるのもよくわかりません。
何かの数学的導出で真ん中に来ると証明されるのでしょうか？

ご存知の方、お教えください。
また、なにか参考になるサイトや教科書等ありましたらあわせてご紹介いただけますとありがたいです。

回答No.2

imoriimori · ベストアンサー

余り正確ではないかもしれませんが、
フェルミディラック分布というのは、そのエネルギーレベルに電子の居場所が「あれば」というか「あるとして」、その居場所を埋める確率を示すものです。
そこに電子の居場所があるかどうかは、別の原理が決めます。例えば半導体の禁制帯には量子論的に電子の居場所が無い、ということになります。フェルミディラック分布が禁制帯内のあるエネルギーレベルにおいてゼロでない値を示すとしても、居場所がないのでそこには電子は存在できません。

フェルミエネルギー（フェルミレベル）が、（真性）半導体の禁制帯の真ん中付近に来る理由は、フェルミディラック分布の形が対称的というか反対称的というか、そういう形をしていることから説明できます。伝導帯の電子の数と価電子帯の正孔の数は同じですが、そういうふうになるには、フェルミディラック分布を図的に上下にずらしていってみるとフェルミレベルが禁制帯の真ん中付近に来ることになる、と気がつかれると思います。

お礼

ありがとうございます。
多分私の疑問は解けたと思います。
ちなみにこんなサイトを見つけました。
http://www12.plala.or.jp/ksp/solid/shino-PNI-typeSemiconductor-upper/

回答No.1

sanori

こんにちは。

フェルミエネルギーは、フェルミ・ディラック関数の概念によって決められます。

フェルミ・ディラック関数ｆｎ（Ｅ）は、
ｆｎ（Ｅ）　＝　１／［１ ＋ ｅ^{(E - Ef)/(ｋＴ)}］
ここで、Ｅｆはフェルミエネルギーです。

この定義にしていることによって、フェルミ・ディラック統計との整合性が取れますし、裏づけの説明もしやすくなります。
便利で、わかりやすく、美しい式・概念になっています。

お礼

ありがとうございました。