どなたか解いてもらえませんでしょうか・・？

質問

(1)ーＸ＋３ｙ＝６
　５Ｘ＋６ｙ＝－２３

(2)Ｘ2乗＋ｙ2乗＝２５
　Ｘ＋Ｙ＝７

(3)Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝６
　２Ｘ－Ｙ＋Ｚ＝３
　Ｘ＋２ｙ－３ｚ＝－４

それぞれ　ＸとＹを出す問題なのですが、数学がまったく苦手なものでして・・。できれば、解き方も含めて答えを教えて頂ければ嬉しいです。
お願いします・・。

回答No.3

tbrown

少し（１）の問題を考えているうちに、良い回答が出てしまっていますね。

（２）と（３）はちょっと考えれば、答えがすぐに判る問題なので、あとは途中の式を考えるだけですね。

（１）だけが、なんで分数の答えが出るんだろうと悩んでしまいました。　もしかして問題間違ってるのかな？とか思ったのですが。一応（１）が合っている前提で書くと次のような書き方ですね。

－ｘ＋３ｙ＝６　・・・・・(1)
５ｘ＋６ｙ＝－２３　・・・(2)

(1)の式より
－ｘ＝６－３ｙ
ｘ＝３ｙ－６　　・・・(3)

(3)式よりｘの解を(2)の式に代入すると。
５（３ｙ－６）＋６ｙ＝－２３
　１５ｙ－３０＋６ｙ＝－２３
　　　　　　　２１ｙ＝７
　　　　　　　　　ｙ＝１／３

ｙの値を(3)式に代入すると

ｘ＝３（１／３）－６
ｘ＝１－６
ｘ＝－５

∴　ｘ＝－５　　,　　　ｙ＝１／３

という手順になりますが、私は（２）、（３）が連立方程式なんか使わなくても、直感だけであまりにも簡単に解けるので、（１）の問題が合っているのだろうか？と思ったのです。

お礼

本当にありがとうございます。
数学はどうも苦手で・・。
皆さんの回答は本当にわかりやすくて、理解できました。

補足

皆さんの回答どれもがわかりやすくて理解できました。
皆さんにお礼のポイントを差し上げたいのですが、1人ずつと言う事なので、
今回はポイントを控えさせて頂きます。公平に皆さんにポイントを差し上げられたら嬉しいのですが・・。ご回答くださった皆様、本当にありがとうございました。

回答No.2

k-marcus

こういう問題は、xかyを見て、消しやすい方を優先して消すのが近道です。」

(1)について。

上の式に２をかけるとyの値がしたの式と同じになりますね。
そこで、　-2x+6y=12
としてあげて、下の式をひくと、
-7x=35
で、x=-5
となり、最初の式に代入すると、y=1/3となります。

(2)について

下の式を、両辺とも２乗してみましょう。
x^2（２乗の事です。）+y^2の形を作ろうとするのがポイントです。
すると、x^2+2xy+y^2=49ですね。
そしたらひいてしまいます。
残るのは、2xy=24で、xy=12です。これと問題のx+y=7とで解けばいい訳です。
代入してy^2-7y+12=0となり、
(y-3)(y-4)=0
つまり、y=3とy=4になります。
答えはx+y=7に代入すればいいのでx=4の時y=4,x=3の時y=4でいいと思います。

(3)について

問題のx+y+z=6を１式、
2x-y+z=3を２式、
x+2y-3z=-4を３式とします。

こういう問題はまずzを消すに限ります。べつにどれからでもいいんですが。。。
１式ひく２式より、-x+2y=3
２式かける３＋３式より7x-y=5
これを解いてx=1,y=2
これを１式に代入するとz=3
となります。

お礼

ありがとうございました！！
面目ないです・・本当に・・。良い大人なのですが、姉の子供に聞かれた時に目が点になってしまいました・・。
お返事ありがとうございました。

回答No.1

noname#5549

こんばんは。
えーと、これって小学生？中学生？
いまいち記憶が定かではないですが、
かなり基本問題です。
これ自力で出来ないと、あとでとんでもない事になりますよ。
大学入試なんてヘブライ語読まされるより難しいですよ。（苦笑）

まあ、それは良いとして。

この手の問題は、まずはX=とか、Y=にするのが常道です。
例えば、（１）なら、X=3Y-6ですね。
Xが3Y-6なら、
5Xは5×(3Y-6)ですよね。
だったら、全部Yで表現できますね。
全部Yなら、必然的にYの数字が判明しますね？
Yの数字が判明すればXも判明しますよね？

そういうことです。

（２）も同じです。先に、X+Y=7をX=かY=にして、
出てきた式を、上の式に代入するのです。

（３）も同じ。
文字数を減らしていけば、最後には解けるようになっています。

ちょっと挑戦してみてください。

お礼

さっそくの回答ありがとうございました・・。
基本の問題ですか・・。やっぱり数学は苦手です・・。