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複素数の「二直線のなす角」について
composerの回答
複素数がなんのためにあるのか考えたことありますか？ なぜ高校で複素数を教えるかというと、それを知ってると便利なことがあるからです。（もちろん日常生活で役立てることは少ないですが） では複素数を知っているとどういうふうに便利なんでしょうか？ 例えば、平面上に点があるとします。あなたは、誰か他の人に、その点の場所を知らせたい。どうすれば相手にうまく伝えられるでしょうか？ 考えられる方法として、X-Y平面を定めて、その点を（３．７）や（２．６）のように座標であらわす方法がありますね。 もしくは人によってはベクトルで表そうとするかもしれません。（ベクトルとは大きさと方向を表すものだから。） 極座標を使ってもできます。 もしくは、「西に１００メートル」なんてのも日本語を使った位置の表し方といえます。 そう言った数多の表し方の一つに複素数を使ったものがあるのです。 つまり、俗に言う「複素数平面」を使ったやり方ですね。 感覚的にはX-Y平面と似ています（多分すでに授業でやってると思いますから細かい説明は省きますが）X軸を「実軸」Y軸を「虚軸」とおき３＋５i、《これはX-Y平面で言う（３．５）と同じ位置を表してます》のように位置を表す方法です。 つまり、複素数平面では、複素数はある地点からの距離、方向を表していると言えます。多分stripeさんはここでの複素数の扱いをただの「足し算」「引き算」のような「式」として認識してたのではないですか？だから「どうして足し算や分数が角度を表すんだ？」ってかんじになってたんだと思います。もしそうであるなら、この機会に数学に関して自分がもってるイメージ（固定観念、先入観）をもういちど見なおしてみてはどうでしょうか？「なぜ今これを勉強してるんだろう」とか、数学に限らず学校で教わることの真意を考えてみると（授業ではほとんど、表面的なことや方法論のみしか教えてくれないと思いますが）、きっと勉強が楽しく（まではいかないか？）なると思いますよ！
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お礼
詳しくありがとうございます。 複素数っていうと２乗してーになるってな感じのイメージしかなかったです。 やはり意味などを考えていくと理解も深まるしよいかもしれませんね。 大変ですけどがんばってイメージしていきたいと思います。 ちょっと気になったのですが、経験者さんって事は学校の先生さんってことでしょうか？ うちのがッこの先生はパソコンオンチなのでパソコンに向かっている姿は想像できん(笑) どうもありがとうございました！