主量子数nはスピンを含めていくつの状態があるか。

質問

主量子数nはスピンを含めていくつの状態があるか、という問題で、

主量子数nに対する方位量子数n-lがあり、
それぞれの方位量子数lに対して、lの2l+1個の磁気量子数をとる。
スピンの違いを考えると、

　2Σ(2l+1)=2(2Σl+n)=2nの2乗

となると聞いたのですが、
何故この式になるのかがよく理解ができません。
どなたかよろしくお願いします。

回答No.2

noname#70525 · ベストアンサー

すでにご回答がありますが、数学的にそうなっているだけです。
量子数の個数のことについてはご理解されているとして、示された式についてだけのアドバイスをば・・・。

主量子数nに属する方位量子数Lは0からn-1までのn個あり、
方位量子数Lに属する磁気量子数は-LからLまでの2L+1個あります。

つまり、軌道の数は、磁気量子数の個数 2L+1 を L=0からn-1まで足し上げれば良いわけで、示された式に成るわけです。
ここからは、純粋に総和の計算に成ります。総和の部分を実際に計算してみると

Σ[L=0,n-1]{2L+1}
= Σ[M=1,n]{2M-1} ； M=L+1とおいた
= 2*Σ[M=1,n]{M} - Σ[M=1,n]{1}
= ・・・
= n^2

と軌道の数はn^2個あると分かります。だから、電子のスピンまで考えると確かに2n^2個の状態があることになります。

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式の省略した部分については、数学の教科書で総和の公式を参照しながら、ご自身で計算してみてください。
（参考：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%8F%E5%92%8C）

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%8F%E5%92%8C

お礼

とても分かりやすい説明ありがとうございました。
やっと私の中で納得がいきました。

回答No.1

Tacosan

各量子数の取り得る値の組合せを考えればそうなるのは数学的に当然ですが...
どこがわからないんでしょう?