電子の状態

質問

教科書を読んでいたところ、原子中の電子の状態について、主量子数をｎとすると、主量子数がｎの状態の電子は、２ｎ~2個の状態がある、とありました。

自分で実際に求めて確認しようと試みたのですが、上の数になりません。

自分の考え方は以下です。
１．主量子数ｎにおいて、まず、方位量子数Lはｎ個の場合がある。
２．次に、磁気量子数ｍは、２L＋１個つまり、２（ｎ-１）＋１個の場合がある。
３．そして、それぞれの状態にスピンが異なる２つの場合がある。
(+1/2と-1/2の２通り)

１～３から、求める数は、
ｎ×（２ｎ-1）×２＝（４ｎ~2）－２ｎ

と、おかしな答えになってしまいます。
私の考え方が間違ってるはずなのですが、わかりません。

主量子数ｎの状態の電子の状態の数の求め方を教えてください。
お願いします。

回答No.2

chem-lupin

あなたの考え方の１．（１．でＬがｎとしてあるのに、２．でＬ＝ｎ－１として代入しています）２．辺りに少し誤解があるようです。

主量子数ｎが１で方位量子数Ｌが（ｎ－１で）０の場合（1ｓ軌道）、磁気量子数ｍは０のみで、それに対するαβで２個（αβは±1/2と同じ事です：表現が異なるだけ）
主量子数が２の場合、Ｌが０（＜ｎ－１＝２－１＝１）（2ｓ軌道）に対して、ｍは０のみで、２個（スピンで２倍しています）
Ｌが１（＝ｎ－１＝２－１＝１）（２ｐ軌道）に対して、ｍは－１，０，１(2px,2py,2pz)で６個
でｎ＝２に対して、Ｌ＝０から２個、Ｌ＝１から６個で、合計８個です。
主量子数ｎが３以上は割愛しますが、何が云いたいかと言うと、ｍをＬの最大数しか考慮していない所が、教科書を読めていない所だと思います。
導出された式も、Ｌ×ｍ×ｓとしたい（これでは間違いです）のだと思いますが、Ｌ＝０と云う状態を無理矢理、数として扱おうとして、混乱しているのでしょう。これを、s,p,d,fにあてはめると、あなたの考えだと、ｎ＝１は１ｓだけ、ｎ＝２は２ｐだけ、ｎ＝３は３ｄだけとなってしまいます。

慣れないうちは、最初の数パターンを実際に（具体的に）考えないと、数式だけ追って知っていても使いこなすことは、できないと思います。
指定の教科書が数式のみで難しいなら、探せば、図書館に関連する参考書が（生協の書籍部にも）あります。自分に合った参考書を探す能力をつけることも勉強です。この表現も言葉だけでは説明は難しいと思います。教科書の図解をよく読み込む（先生のレジメや板書したノートの図解をよく読む）方が理解しやすいと思います。
とりあえず指摘のみです。

回答No.1

suz83238

下手な説明より下記に丁寧に説明されてますので、下記を参照。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E6%95%B0