部分分数分解

質問

積分の途中なのですが、

∫２x2／x4+２x2-3 dxという問題で、

∫２x2／x4+２x2-3 dx＝３/２∫dx/x2+３ + １/２∫dx/x2-1
に分けられるのがどうしてなのか、よく分からなくて困っています。
分母がこの２つになるのはわかるのですが・・・
教えていただけると助かります！よろしくお願いします。

回答No.2

noname#101087

被積分関数
>２x2／x4+２x2-3

x^2 = y とでも置きましょう。
　　2x^2/(x^4+2x^2-3) = 2y/(y^2+2y-3) = 2y/{(y+3)(y-1)}

あとは、#1 さんのコメント通りに「勘定奉行」。
　　2y/{(y+3)(y-1)} = A/(y+3) + B/(y-1)　　　…(1)

たとえば、両辺に (y+3) を乗算し、y=-3 を代入。
　　[2y/(y-1)]<y=-3> = 3/2 = A

A, B が出せたら、(1) の右辺へ代入して左辺になるかを確かめる(単なる検算だっせ)。

お礼

分かりました！！
ありがとうございます！！！

回答No.1

tono-todo

分母が理解できるなら、分子を係数未知の一次式として、元の式と恒等として未知係数を定めればよい。

お礼

ありがとうございます。