• ベストアンサー

limx→∞x^(1/x) limx→0sinh(tan^(-1))/x

ロピタルの定理で limx→∞x^(1/x) limx→0sinh(tan^(-1))/x は解けるのでしょうか？ どうやったらいいのか分かりません。 お願いします。

noname#87403
noname#87403
回答 全件
ベストアンサー
解答を何も示さない質問には丸解答できません（削除対象になる）のでヒント…

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

解答を何も示さない質問には丸解答できません（削除対象になる）のでヒントだけ。 前半）対数を取りロピタルを適用すると0に収束します。 対数をとる前では１に収束するという事です。 後半）式がおかしいです。ミスをしていませんか？ sinh(tan^(-1)x)/x が正しい式ですか？ そうなら y=tan^(-1) (x)と置換してx=tan(y)と変数変換してから ロピタルを適用して見てください。1に収束します。

noname#87403
質問者

お礼

式が間違ってたのに丁寧に教えていただきありがとうございました。 理解することができました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • tan^-1(tan(x)):x

    次のどちらが正しいでしょうか? A:「tan^-1(tan(x))=x」は成り立つ B:「tan^-1(tan(x))≠x」となるxが存在する

  • 極限値

    limx/(3^x) (x->∞)　の値は０　これを示せ。 ロピタルの定理は使わないとすれば、どういう変形をすれば、極限値０にもっていけるか。変形のヒントでいいですので、教えてください。

  • lim[x→∞]((α^(1/x)-1)β+1)^x = α^β

    lim[x→∞]((α^(1/x)-1)β+1)^x = α^β らしいのですが、どうしてなのですか？ ロピタルの定理を使おうとしたのですが、指数が２重にあってよくわかりません。 また、x→-∞やx→0としたら極限はどうなるのでしょうか？

  • x→+0のとき、(-2log x)/xの値

    x→+0のとき、(-2log x)/xの値を問題を解く上で求めないといけないのですが ∞/∞とか0/0にならないのでロピタルの定理も使えなくて、困っています どうやら、∞になるらしいのですが、何故なのでしょうか？教えてください

  • tan(x^2+π/2)のxが0に近づくとき

    　　　lim [ x → 0 ] tan ( x^2 + π / 2 ) = - ∞ となるのはなぜですか？

  • y = 2 tan ^4 ( 5 x - π)　

    y = 2 tan ^4 ( 5 x - π )　を微分する問題です 答え　40 tan ^3 ( 5 x - π ) sec ^ 2 ( 5 x - π ) 私は 40 sec ^2 ( 5 x - π ) ^7　になってしまいます。 私の考え方は　y = 2 tan ( 5 x - π ) ^4　→　 ( 5 x - π ) ^4　を　X　として　 ( 5 x - π )を　U　として計算していくとこの答えになってしまいます。 多分模範解答は tan ( 5 x - π )　を　X　とかにしているんだと思います。 例えば　y = 2 tan [ 4 x - ( π/2)] などを微分する時は[ 4 x - ( π/2)]　を　X　として答えが　8 sec ^ 2 [ 4 x - ( π/2)] となります。 なので何故私の考え方が駄目なのかわからないのです。 教えて頂けますか？

  • 極限値について教えてください

    ロピタルの定理を使って求めたいのですがどのようになりますか? 宜しくお願いします。 問1 lim　tan(x) / sin2x 0→1 問2 lim　x logx^2 0→+1

  • ∫[x=0～∞]logx/(1+x^2)の広義積分が収束することを確か

    ∫[x=0～∞]logx/(1+x^2)の広義積分が収束することを確かめよ という問題がわかりません。 判定法定理とロピタルの定理よりx^1.5logx/(1+x^2)がx=∞で有界であることを示せました。 ですが、x=0のときどうやってもx^λlogx/(1+x^2) (λ<1)が有界であることを示せません。 僕の予想ではλ=0.5となると思うんですがロピタルを使っても有界になりません。 なおこの広義積分は必ず収束します。 誰か教えてください。 おねがいします。

  • tanθって|tanβ-α|？それともtan|β-α|？

    y=x^2上の２点A(a,a^2),B(b,b^2)における２接線のなす鋭角θを求める問題 なのですが、Aにおける接線とx軸のなす角をα、Bにおける接線とx軸のなす角β とすると、tanθ=|tanβ-α|と書かれてあったのですが、なぜtan|β-α|では ないのでしょうか？また、tan|θ|と|tanθ|はどう違うのでしょうか？

  • f'(x)=tan(arctan2ax-θ)　の積分のアプローチの仕方

    f'(x)=tan(arctan2ax-θ)　の積分のアプローチの仕方を前回回答してもらいましたが、積分がなかなか出来ないため再度御教え願います。 与式=(tan*arctan2ax-tanθ)/(1+tan*arctan2ax*tanθ)・・・(加法定理より） 　　=(1/tanθ)+((1/tanθ)-tanθ)/(arctan2ax*tanθ+1)・・・（部分分数分解） 　　=tan(90°-θ)+(tan(90°-θ)-tanθ)/(arctan2ax*tanθ+1) f(x)=？ 左辺は-log(cos(90°-θ)x)でよいのでしょうか。 右辺は全く解けません。

副業する＝こっちの仕事は片手間とか考える人は多い？
このQ&Aのポイント
  • 副業する人が本業を片手間にすると考える人はまだまだ多いようです。しかし、社員の勝手な時間であれば問題なく行えるという意見もあります。
  • 給料が低いと優秀な人材はなかなか集まりません。結果を出したらお金を払うという考えに納得できない人も多いです。しかし、条件を提示しても断られる場合もあります。
  • 給料が高いと結果を出してからでもいいという人もいますが、そのような人はあまりいないようです。条件さえ整っていれば、給料が低くても問題ないという人もいるかもしれません。
回答を見る

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する