f'(x)=tan(arctan2ax-θ) の積分のアプローチの仕方

質問

f'(x)=tan(arctan2ax-θ)　の積分のアプローチの仕方を前回回答してもらいましたが、積分がなかなか出来ないため再度御教え願います。
与式=(tan*arctan2ax-tanθ)/(1+tan*arctan2ax*tanθ)・・・(加法定理より）
　　=(1/tanθ)+((1/tanθ)-tanθ)/(arctan2ax*tanθ+1)・・・（部分分数分解）
　　=tan(90°-θ)+(tan(90°-θ)-tanθ)/(arctan2ax*tanθ+1)
f(x)=？
左辺は-log(cos(90°-θ)x)でよいのでしょうか。
右辺は全く解けません。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

f(x) = ∫tan(arctan2ax-θ)dx　を勘定する問題ですね。

被積分関数からすタートして、
　(tan(arctan(2ax))-tanθ)/(1+tan(arctan(2ax))tanθ)
　= (2ax - tanθ)/(1 + 2ax*tanθ)
　= (1/tanθ) - {tanθ - (1/tanθ)}/(1 + 2ax*tanθ)
　　　　　↓　　　　　　　　　↓　　おのおの積分
　　(1/tanθ)x　　-　　係数*LN|1 + 2ax*tanθ|
……かな？

お礼

ありがとうござました。
残念ながら元の被積分関数式の考え方が間違っていたようで
結果の積分関数式が求めているグラフになりませんでしたが
積分の基本的な変形・求め方が分かりました。ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

最初の「tan*arctan2ax」って何?
そこから「部分分数分解」って, どのようにやったのかわからないのでもっと詳細を書いてもらえませんか?

補足

すいません。書き方が間違ってました。
正しくはtan(arctan(2ax))です。

部分分数分解の部分ですが、明らかに間違いでした。
tanarctan2aをA、として式の除と余りを出して・・・として
していたので全く間違っています。
加法定理以降を御教え願います。
与式=(tan(arctan(2ax))-tanθ)/(1+tan(arctan(2ax))tanθ)・・・(加法定理より）