確認なのですが・・・

質問

とある出版社の問題集を使っていて、ミスプリ？と思ってしまうような
箇所があったので確認させてください。

二項定理です。
［　］内の項の係数を求めよ。

（ｘ^２＋２ｘ）^７　　［ｘ^10］

これのｒはなにになるでしょうか？ちなみに参考書ではｒ＝４です。私は２。

これについてはどうでしょう？

(x^3-2x)^5　　［ｘ^7］

ｒはいくつでしょう？私は分数になります。

回答No.1

good777 · ベストアンサー

***■[問題1]■*****************************************************
［　］内の項の係数を求めよ。
（ｘ^２＋２ｘ）^７　　［ｘ^10］
*******************************************************************
☆解☆
（ｘ^２＋２ｘ）^７　
＝ｘ＾7×（ｘ+2）＾7
＝ｘ＾7×（・・・・・・+7C4×ｘ＾3×2＾4+・・・・・・）
→35×16＝70×8＝560
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　■[答え]■　560

☆メモ☆　7 乗と 3 乗をかけると10 乗になる。3 乗のところの係数は 7C4

***■[問題2]■*****************************************************
［　］内の項の係数を求めよ。
(x^3-2x)^5　　［ｘ^7］
*******************************************************************
☆解☆
(x^3-2x)^5　　［ｘ^7］
(x^3-2x)^5　
＝ｘ＾5×（ｘ＾2+2）＾5
＝ｘ＾5×（・・・・・・+5C4×ｘ＾2×2＾４+・・・・・）
→5×16＝10×8＝80
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　■[答え]■　80

☆メモ☆　5 乗と 2 乗をかけると「2 乗」の1乗になるところの係数は 5C4

---------------------------------------------------------------------

お礼

回答ありがとうございました。わかりやすかったです。
私の勘違いでした。

回答No.2

sanpogo

最初何がｒなんだと分けがわからなかったのですが（私だけ？）
n
(a+b)^n=ΣｎＣｒ・a^n-r・ｂ＾r
　　　　ｋ＝１　　
のｒの部分の事ですね。

それだったらやっぱり４ですよ。
係数を無視して次数だけに注目すると
ｘ＾１０＝ｘ＾（７―４）＋ｘ＾（４）
ではないですか？
本来どうやって求めるものか分かりませんけど数学的発想では有りませんが
全部並べて
ｘ＾２の次数　　１４，１２，１０，８，６，４，２
ｘの次数　　　　　　　　１、　２、３、４、５，６，７
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑ここです。
７Ｃ４・ｘ＾（７―４）・（２ｘ）＾４＝３５・ｘ＾３・１６ｘ＾４
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝５６０ｘ＾１０

同様にすると
１５、１２、９，６、３
　　　　１、２、３、４、５
　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　ｒ＝４
５Ｃ４・ｘ＾３（５―４）・（２ｘ）＾４＝５・ｘ＾３・１６ｘ＾４
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝８０ｘ＾７

お礼

回答ありがとうございました。堂々と勘違いでした。
おかげで恥をかかなくて済みます。