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重積分の問題が解けません
sausの回答
- saus
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u=rcosθ,v=rsinθ(極座標表示) ？？？ 極座標表示： u=rcosθcosφ; v=rcosθsinφ; w=rsinθ; det(u,v,w)=rsinθ; c=cosθ; ∫∫∫dxdydz=∫∫∫27*(uvw)^2dudvdw=∫∫∫27*r^3*(sinθ)^5(cosθ)^2(cosφ)^2(sinφ)^2 drdθdφ=27*(1/9)r^9*∫-(c^2-2c^4+c^6)|dθ*B(3/2,3/2)*1/2*4 =3*a^3*16/105*Γ(3/2)Γ(3/2)/Γ(3)*2 =3*a^3*16/105*π/4 =(4πa^3)/35; ですか。B(3/2,3/2)はβ関数 Γ(3/2)はΓ関数。」
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