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テスト前なのに解けない…
R_Earlの回答
- R_Earl
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> 数Aより > 1から8までの8個の整数から互いに異なる6個を選んで、平面上の正六角形の各頂点に1個ずつ配置する。ただし、平面上でこの正六角形をその中心のまわりに回転させたとき移りあうよな配置は同じとみなす。 > (1)上のような配置はア□通りある。 円順列の問題ですね。 5個のものを5個直線状に並べると、並べ方は5!通りです。 これを円状に並べると、その並べ方は( 5! / 5 ) = 4!通りになります。 この話は教科書にも書いてあるかもしれません (『n個のものを円状に並べる方法は(n-1)!通り』)。 では、どうして円状に並べると5で割るのか分かりますか? 直線状に並べた時、たとえば ABCDE BCDEA CDEAB DEABC EABCD は違うものですが、円状に並べるとこれら5つは同じものになってしまいます (試しに書いてみて、回転させてみましょう)。 直線状の並べ方5個から、円状の並べ方1個ができるので 5つのものを円状に並べた時の場合の数は「(直線状に並べた時の並べ方) / 5」、 つまり(5! / 5)通りになります。 n個のものを円状に並べた時の場合の数も同様です。 直線状の並べ方はn!通りです。 直線状の並べ方n個から、円状の並べ方1個ができます。 なので、n個のものを円状に並べた時の並べ方は(n! / n) = (n-1)!通りになります。 この考え方は今回の問題にも応用できます。 使う数は8個で、並べるのはそのうち6個という違いはありますが。 > イ□の答えは【32】 頂点1つ1つに対して場合の数を考えれば良いと思います。 例えば「頂点Aに入る数は6つ、その向かいの頂点Dに入る数は1つ、…」 円順列なので、(1)と同様に最後に割り算をします。
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