微分方程式の問題なんですが・・・

質問

人口を N(t)，飽和人口をaとして人口の増加率N(t)N(t)が
a-N(t) に比例するとして成長曲線を考えた。
増加率は何故N(t)でなくN(t)N(t)なのか説明せよ。
またその解は人口予測として適当かどうか考えよ。

大学で微分方程式を受講しています。
教科書に上記問題が演習で載っているんですが、
答えが《省略》となっていて巻末に掲載されていません。

ちょっと微分方程式は今までの講義もよく分からず、
自分で勉強しようと思ったのですが、
最初からつまづいてしまい、ここに書き込ませていただきました。

もしおわかりになる方がいらっしゃいましたら、
お手数ですが、ご指導、よろしくお願いいたします。

回答No.3

bibendumbibendum

１です。
私も少し言葉不足なところがあり、ΔNは増加量です。
２さんの説明は非常にわかりやすいですね。

質問の後半部分は私の参考URLを見てください。
２さんの式を変形をするとロジスティック方程式になります。

お礼

お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。

1様、2様、おふたりにわかりやすく説明していただき、
本当によく分かりました。
ロジスティック、という名前すら知らなかったので、
人口増加の問題がこの方程式で考えられるんだと言うことも
わからない状態でした。

本当にお手数をお掛けいたしました。
有り難うございました。

補足

丁寧なご指導、有り難うございます。
また、タイプミスでご迷惑をお掛けいたしました。

参考URL、拝見させていただきました。
ちょっと難しいことが多かったので、正直あんまり理解できていないのですが、
ロジティクスの方は、比例定数に、人口に比例する人口抑制作用を
付加して考えていますよね？

問題文から読み取ると、式自体は、２様のおっしゃったとおり、
K(a-N(t))となり、比例定数はKのままで、
それが、飽和人口から現在の人口を引いたものに比例していると思います。
この違いがいまいちよく分からないのですが、
あんまりこだわる必要はないところなのでしょうか？

もしよろしければ、ご指導いただけると嬉しいです。
よろしくお願いいたします。