どうして29＝7a＋1とおけるの？

質問

公務員試験、数的推理の問題を解きながら疑問に思ったので、どなたか解説お願いしますm(__)m

29÷7＝4…1より、

29＝7a＋1とおける。

と書いてあったのですが…なぜですか！？

aのところに1や2を代入したら、7a＋1は29にならないのに…と思います。

数学が苦手なもので、理解出来ません(T_T)

解説お願いします！

回答No.11

tky8452 · ベストアンサー

質問者様の疑問はもっともだと思います。
これは数学上のテクニックの一つなので、なじみがないと
疑問に感じるかも知れません。

そこで、
29＝7a＋1とおける。
この後に、
（ただし、a=4）
が省略されていると考えたらいかがでしょうか。

ここでは他の方の説明のように７の倍数に対する剰余を問題に
しているので、括弧内のただし書きは自明のこととして記述されて
いないわけです。

お礼

数学上のテクニックの一つなのですね！
そう言われると、そうなのか～と納得できました！

ありがとうございました。

そして他にもいろいろ解説してくださった方々、本当に感謝しています。

回答No.10

jung_taro

お邪魔いたします。

推測に過ぎませんが、このイコールは曜日に関してのものではないのですか？
２９を７で割ると１余る＝7a+1も７で割ると１余る
→これらは同じ曜日です　ってことなんじゃないかなと思います。

元日＝日曜日　１日後は月曜日、８日後は月曜日、１５日後は月曜日…
そして２９日後も7a+1日後も月曜日ですよね。
７で割ってあまりが１なら月曜日ということがわかりました。

さて、
29^10日後は何曜日？ってことになるわけですが、
29^10は７で割るとそのあまりは1^10になります。つまり１です。
つまり正解も月曜日ということになります。

これだけでは他の問題に対応できませんので、数学が苦手でいらっしゃるなら、
aをbで割ったあまりがcなら
a^nをbで割ったあまりはc^nをbで割ったあまりに等しいとだけ覚えておけばよいのかもしれません。

お礼

はい、答えは月曜日となっています。
jung_taroさんの考え方も非常に納得のいくものでした。

数学がホントに苦手なので、最後に書いていただいた通りに覚えておこうと思います。

ありがとうございました！

回答No.9

chokiki

確かに問題文には
＞ 29÷7＝4…1より、
＞ 29＝7a＋1とおける。
と書いてありますが、「aのところに1や2を代入して良い」とは書いてない事に注意して下さい。
yzak_mcさんは[29=7a+1]という式に対して
「全てのaに対して、29=7a+1が成り立つ」
という意味で捉えているようですが、実際は
「29=7a+1となるaが存在する」
という意味しか持ち合わせません。

お礼

その通りです・・・

成り立たないaもあるのになぜ？と思っていました。

＞29=7a+1となるaが存在する
という風に解釈すれば良いのですね。

ありがとうござました！

回答No.8

sanori

すみません。
途中の式で書き間違いがありましたので訂正します。
ただし、考え方や結果の変更は伴いません。

【訂正後】
（二項定理を復習すると簡単にイメージできますが）
（７ａ＋１）^10
　＝　(７ａ)^10×１^0　＋　(７ａ)^9×１^1×なんちゃら　＋　　(７ａ)^8×１^2×なんちゃら　＋　・・・
　　　　　　・・・　＋　(７ａ)^2×１^8×なんちゃら　＋　(７ａ)^1×１^9×なんちゃら　＋ (７ａ)^0×１^10
　＝　７×なんちゃら　＋　(７ａ)^0×１^10
　＝　７×なんちゃら　＋　１

回答No.7

sanori

再びお邪魔します。
べき乗は、かっこではなく、「＾」と書くのが良いですよ。

日曜日の２９^10 日後は何曜日。
という問題ですね。
７で割り切れれば日曜日。割り切れなければ、あまりの分だけずれた曜日になりますね。

２９^10　＝　（７ａ＋１）^10

ここで、
（二項定理を復習すると簡単にイメージできますが）
（７ａ＋１）^10
　＝　(７ａ)^10×１^0　＋　(７ａ)^9×１^1×なんちゃら　＋　　(７ａ)^8×１^2×なんちゃら・・・
　　　　　　・・・　＋　(７ａ)^2×１×^9×なんちゃら　＋　(７ａ)^1×１^×なんちゃら　＋ (７ａ)^0×１^10
　＝　７×なんちゃら　＋　(７ａ)^0×１^10
　＝　７×なんちゃら　＋　１

よって、
２９^10　＝　７×なんちゃら　＋　１
と表すことができるので、
２９^10　÷　７　＝　なんちゃら　あまり１

よって、２９^10日後は、日曜日の次の日（月曜日）です。

お礼

＞べき乗は、かっこではなく、「＾」と書くのが良いですよ。

そうなのですね！
初めて数学関連のことを質問しましたので、どうやって書けばいいのかわかりませんでした。
教えていただきありがとうございます。

二項定理はよくわからないのです・・・
すみません(´；ω；`)

でも、ご丁寧にありがとうございました！

回答No.6

Quattro99

その後の計算（たぶん、(7a+1)の10乗を展開したときどうなるのかを計算しているのでは？）をわかりやすくするためにそう置いているだけだと思います。
29=7*4+1として計算しても同じことですが、(7*4+1)^10を展開するときに4という具体的数字だとわかりにくいためなんじゃないかと思います。

お礼

たしかに、4という数字より、aにしたほうが展開しやすいですね！

どうもありがとうございました！

回答No.5

a-saitoh

「29＝7a＋1とおける。」というのは数学での定番の言い回しで、

「29＝7a＋1　なるような整数aが存在する」という意味です。

お礼

定番の言い回しなのですね～
数学が苦手な私には全く理解できませんでした・・・

しっかり覚えておきたいと思います。

ありがとうございました！

回答No.4

植松 一三（@jf2kgu）

No1ですが訂正します１０００は１０の３乗でした
これから考えると２９の１０乗と言う事は２９０日になります
あの式に当てはめると２９の１０乗＝７Ａ＋３になりＡは４１ですただうるう年だと一日引かなければならないので＋３が＋２ですね答は水曜日だと思います

お礼

29の10乗は290にはならないと思うのですが？？

29×10は290ですけど・・・

回答No.3

lexanblue

Ｙ＝７ａ＋１という式では
ａは変数なので、あらゆる数字を入れることができます。
Ｙはａの数字によって変化します。

29＝7a＋1の場合
左が２９と決まっているので、＝記号の左右を等しくするためには
ａには４以外入らないのです。

お礼

等しくするためには4以外入らないのですね。

なるほど、納得です。

ありがとうございました。

回答No.2

sanori

こんにちは。
おっしゃるとおりで、
２９＝７ａ＋１
ａ＝４　というこたえしかありません。

その問題文の他の部分を見ないと何とも言えませんが、
たぶん、こういうことだと思いますよ。

負でない整数　□、ａ　があって、
□　÷　７　＝　ａ　あまり１
のとき、
□　＝　７ａ＋１
と書き表すことができる。

補足

問題文は、

1995年の元日は日曜日であったが、この元日から29(10)日後は何曜日になるか。

というものです。
※カッコの中の数字は10乗って意味です。
つまり、29の10乗日後ということです。

この問題の解説が、
29(10)を計算しても意味がないことは明らかである。要は曜日が７の周期なので、結局29(10)が７で割ったときに、いくつ余るかを考えればよい。
29÷7＝4…1より、29＝7a＋1とおける。

解説はまだ続くのですが、一応こんな流れになっています。

回答No.1

植松 一三（@jf2kgu）

aを７倍して＋１したら２９になるよと言う式です答はaは４ですねこれに似た式に例えば１０の１００乗と言うのが有りますこれは１０Ｘ１００ですから１０００になりますこれは主に光の速さとかの様に大きい数を表すときに使われます