数学の問題でわからないところがあります。ヒントください。

質問

正式P(x)をｘ－２で割るとあまりが５であり、その商をさらにｘ＋３で割ると、余りが３であった。P(x)をｘ＋３およびｘ2＋ｘ－６で割ったときの余りをそれぞれ求めよ。

この問題を解いてみると、
P(x)=（ｘ－２）Q(x)＋５、　Q(x)＝（ｘ＋３）R(x)＋３　となるので、
P(x)＝（ｘ－２）（ｘ＋３）R(x)＋３（ｘ－２）＋５となります。
これを、ｘ＋３で割ったときの余りはP(-3)＝－１０となるのはわかります。
しかし、ｘ2＋ｘ－６でどうやってわればいいのかわかりません。
教えてください。

回答No.2

MT6538 · ベストアンサー

もうできてるじゃないですか
>P(x)＝（ｘ－２）（ｘ＋３）R(x)＋３（ｘ－２）＋５となります。

つまり
P(x)=(x^2+x-6)R(x)+3x-1

あまりは３ｘ－１でしょう

お礼

よくわかりました。
確かにそうですね。

回答No.3

proto

x^2+x-6 = (x+3)(x-2)
P(x)をx^2+x-6で割った商をS(x),余りをax+bとすると
　　P(x) = (x+3)(x-2)S(x)+a+b
P(-3),P(2)は与えられた条件からわかるはずです。

まぁ、ただ因数定理を暗記しているだけではダメだということですね。

回答No.1

koko_u_

ただ因数定理を暗記しているだけではダメだということですね。