対数関数の微分

質問

log(x+1)(x-2)
=log(x+1)+log(x-2)
=1/(x+1)+1/(x-2)
=1/(x+1)(x-2)
自分でやるとこうなってしまい、答えとちがくなります。
答えは2x-1/(x+1)(x-2)。途中のやり方を教えてください。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

まず、本題と関係ないですけれども、
log(x+1)+log(x-2)
=1/(x+1)+1/(x-2)
という書き方はまずいですね。

では、本題。
（log(x+1)(x-2)）’
=（log(x+1) + log(x-2)）’
=1/(x+1) + 1/(x-2)　←ここまでは合ってます。
=1/(x+1)(x-2)　←ここが間違いです。

小学校のときに習った通分と同じことですが
1/(x+1) + 1/(x-2) = (x-2)/(x+1)(x-2) + (x+1)/(x+1)(x-2)
= {(x-2)+(x+1)}/(x+1)(x-2)
= (2x-1)/(x+1)(x-2)

お礼

良くわかりました。ありがとうございます。

回答No.5

agthree

通分のところが違うようです。

1/(x+1)+1/(x-2)
=(x-2)/(x+1)(x-2)+(x+1)/(x+1)(x-2)

となりますので、続きを計算してみてください。

お礼

わかりました。ありがとうございます。

回答No.4

juck0808

>1/(x+1)+1/(x-2)
>=1/(x+1)(x-2)
ここが違っています。

分母が異なる分数の足し算なので、通分してから足しましょう。
計算すると、
[(x-2)/{(x+1)(x-2)}]+[(x+1)/{(x+1)(x-2)}]
={(x-2)+(x+1)}/{(x+1)(x-2)}
=(2x-1)/{(x+1)(x-2)}
となります。

お礼

ありがとうございます。簡単な事を間違えてました。

回答No.3

chiezo2005

=1/(x+1)+1/(x-2)
=1/(x+1)(x-2)

この部分の通分の計算が違うだけ。

お礼

わかりました。ありがとうございます。

回答No.1

chokiki

=1/(x+1)+1/(x-2)
=1/(x+1)(x-2)
ここが違います。
分母が違う分数を足すには、まず分母を同じにしないといけません。
1/2＋1/3＝1/5ではありませんよね？
1*3/2*3 + 1*2/3*2 = 3/6 + 2/6 = 5/6　です。
これと同様に、分母を統一します。
=1/(x+1)+1/(x-2)
=1*(x-2)/(x+1)*(x-2) + 1*(x+1)/(x-2)*(x+1)
=1/(x+1)(x-2)
となります。

お礼

ありがとうございます。もう一度解きなおしてみます。