a∧b = - b∧a

質問

外積を勉強しようとしています。
a∧b = - b∧aである事はなぜ言えるのでしょうか？
教えてください。お願いします。

回答No.1

proto · ベストアンサー

ベクトルの外積A×Bと同じだと思って解説すると、
A×Bは大きさが|A||B|sin(θ)で方向がA,B両方に垂直でA→Bに右ねじを回す方向。
B×Aは|B||A|sin(θ)=|A||B|sin(θ)で大きさはA×Bと同じ、方向がB→Aに右ねじを回す方向で、先ほどと反対方向だから、
　A×B = -B×A
になりますね。

または行列式を使って説明するなら
　∇ = (∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z)
として
　A×B = det(∇,A,B)
と
　det(∇,A,B) = -det(∇,B,A)
からわかります。