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a∧b = - b∧a
外積を勉強しようとしています。 a∧b = - b∧aである事はなぜ言えるのでしょうか？ 教えてください。お願いします。
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ベクトルの外積A×Bと同じだと思って解説すると、 A×Bは大きさが|A||B|sin(θ)で方向がA,B両方に垂直でA→Bに右ねじを回す方向。 B×Aは|B||A|sin(θ)=|A||B|sin(θ)で大きさはA×Bと同じ、方向がB→Aに右ねじを回す方向で、先ほどと反対方向だから、 A×B = -B×A になりますね。 または行列式を使って説明するなら ∇ = (∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z) として A×B = det(∇,A,B) と det(∇,A,B) = -det(∇,B,A) からわかります。
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