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a+b=a*b
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こんばんわ。 ちょっと気の利いた変形ができると、「いっぱい」解が求められそうです。 その変形とは、以下のとおりです。 a+ b＝ ab ab- a- b＝ 0 (a- 1)(b- 1)＝ 1 a-1と b-1 をかけたら 1になるということですから、 a-1＝ pと表すと b-1＝ 1/pと表されます。 （当然のことながら、p≠ 0です） よって、解は無数にあり、 a＝ 1+ p, b＝ 1+ 1/p （ただし、p≠0） となります。 質問で書かれている解は、それぞれ p＝ 1のときと p＝ 5のときになっていますね。
その他の回答 (1)
NO1さんの方法は私にはまったく思いつけない美しいものでした。単純に a=b/(b-1)と変形してみてもよいと思いました。私はa,bをそれぞれx,yとおき、方程式のように考えてこの式にたどり着きました。
お礼
回答ありがとうございました。
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