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3つのさいころを2回投げたとき同じ結果が出る確率…
kumipapaの回答
解答は正しいと思います。 (a) さいころが区別できる場合 ３つのさいころが、大、中、小の 3 つとしましょう。 「２回投げたとき同じ結果」というのは、大、中、小 3つのさいころがそれぞれ１回目と２回目の目の出方が同じ場合です。 大、中、小それぞれが１回目と２回目で同じ目になる確率は 1/6 ですから、３つともに１回目と２回目で同じ目になる確率は (1/6)^3 = 1 / 216 (b) さいころが区別できない場合 「区別できない場合」は、「区別できても区別しない」と同じです。 (a)にならって、さいころは大、中、小の 3 つとします。さいころの出た目を（大、中、小）と表すとすると、 たとえば１回目が（１，２，３） （大が１、中が２、小が３）であったとき、２回目が（１，２，３）は当然「同じ結果」ですが、それ以外にも、 （１，３，２）、（２，１，３）、（２，３，１）、（３，１，２）、（３，２，１） の計６通りが「同じ結果」とみなされることになります。これが、「区別できない（区別しない）」場合です。 まず最初に、２回さいころを投げたときの目の出方の全ての場合の数を求めましょう。１回目の目の出方は、大、中、小、それぞれのさいころに６通りの目の出方がありますから 6^3 通り。２回目の出方は、（１回目の出方のそれぞれの場合に対して）やはり 6^3 通りの目の出方がありますから、２回投げたときの全ての目の出方の場合の数は 6^3 × 6^3 ＝ 6^6 通り。 次に「同じ結果」となる場合の数を求めます。それには、１回目の目の出方が (1) ３つのさいころの目がすべて異なる場合 (2) ３つのさいころのうち、２つは同じ目で１つが異なる場合 (3) ３つのさいころが全て同じ目である場合 の３通りに分けて場合の数を求めて合計する必要があります。 (1) １回目の３つのさいころの目が異なる場合の数は 6Ｐ3 = 120 通り。それぞれの場合に対して、２回目に「同じ結果」になる場合の数は（１回目の目を３つのさいころに並び替える場合の数だけあるので）3! = 6 通り。故に、１回目に３つのさいころの目が異なって、かつ、２回目に同じ結果になる場合の数は 120 × 6 = 720 通りあります。 (2) １回目に３つのさいころのうち２つは同じ目で１つが異なる場合、１回目の目の出方は、3Ｃ2 × 6 × 5 = 90 通り。それぞれの場合に対して、２回目に「同じ結果」になる場合の数は、やはり１回目の目の出方を並び替える場合の数だけあり、 3 通り。故に、１回目に２つは同じ目で１つが異なる場合で、２回目に同じ結果になる場合の数は 90 × 3 = 270 通りあります。 (3) １回目に３つのさいころが同じ目である場合、１回目の目の出方は 6 通り。それぞれの場合に対して２回目に同じ結果になるのは 1 通りしかありません。故に、１回目に３つのさいころが同じ目で、２回目に同じ結果になるのは全部で 6 × 1 = 6 通り 以上より、「同じ結果」になる場合の数は (1), (2), (3) の結果を足して 996 通り。故にその確率は、996 / 6^6 = 38 / 3888
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