確率？の問題

質問

どうもこんにちは。

最近知り合いに聞かれてうまく答えられなかった、
確率？の問題がありました。
web で検索してますが、解釈が何通りもあるようで、
なかなか答えにたどりつきません。
どなたか解法を教えていただけませんか？

[1]
コインを投げ、その裏表を当てるギャンブルを行う。
コインの表が出る確率、裏が出る確率はそれぞれ50%である。
コインの裏表を当てた場合、所持金が1割増える。
外した場合、所持金が1割減る。
このギャンブルを続けた場合、破産することを説明せよ。

自分の回答：
1回勝った後、負けた場合、
勝負しなかったときより所持金が減っている。
直感では必ず負けそうだが、数式にうまく表現できない。
web では破産しない、トントンになる。という説明もあり、
どっちかわからない。。。

[2]
以下は友人ＡとＢの会話である。
Ａ「お子さんは何人いらっしゃいますか？」
Ｂ「二人いますよ。」
Ａ「女の子はいますか？」
Ｂ「はい、いますよ。」
このとき、Ｂの子供が二人とも女の子である確率はいくつか？

自分の答え：
両方とも女の子である確率は1/3 だと思ったのですが、
友人の中で 1/2 と 1/3 に分かれてしまいました。
まさか、
「片方はもう成人していて、女の子という年齢ではない。」
なんていう解答じゃないとは思うのですが。。。

[3]
私とあなたで、
当たりのカード1枚と外れのカード2枚をつかった、
ギャンブルを行う。
3枚を私がよく切り、あなたが1枚を選択する。
私にはどのカードが当たりで、
どのカードが外れかはわかっている。
あなたが当たりのカードを選択すれば、あなたの勝ちになる。

以下、追加のルール：
あなたがカードを選択した後、
そのカードを確認する前に、
私は残った2枚から、外れのカードを1枚公開する。
その後、あなたは最初に選択したカードをやめて、
残ったカードのうち、公開されなかったほうのカードを
選択しなおすことができる。

外れのカードが公開された後、
最初に選択したカードのままにするか、
残ったカードに交換するか、
どちらのほうが当たりやすいか。
当たりやすいなら、もう片方と比べて、
どの程度当たりやすいのか。

自分の答え：
モンティホール問題？というのがあるらしく、
それで現在調べています。

こんな感じの問題だったと思います。

回答No.8

Ishiwara · ベストアンサー

＃６です。[１]についての補足を拝見しました。
「破産」するかどうか、であれば、破産を数学的に定義する必要があります。これと同様に「次第に減って行く」という記述も数学的にはあいまいです。

期待値は正か負か、という問いであれば、数学的な取り扱いは可能です。本件では、期待値はゼロですから、「損得なし」のはずです。しかし、多数の人が多数回の試行をくりかえすと、大部分の破産者と少数の富豪という形になるでしょう。期待値だけでは行動できない、という点で「セント・ペテルスブルグ（サンクトペテルブルグ）のパラドックス」と、基本的には同じ議論となります。

お礼

回答ありがとうございます。

「サンクトペテルブルクのパラドックス」を調べてみました。
今回の件とは別に調べてることがあり、
これを参考にしようと思います。

ありがとうございました。