• ベストアンサー

ボイル-シャルルの法則を別々に証明するには?

レポートの問いで『ボイル-シャルルの法則で、ボイルの法則、シャルルの法則を別々に証明するにはどうすれば良いか?』と言う問題があったのですが… 全く分かりません。 どのように証明すればいいのでしょうか? 分かる方は教えて下さい!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • htms42
  • ベストアンサー率47% (1120/2361)
回答No.3

気体分子運動論の考え方でボイルの法則を導くのは物理の教科書に出ていると思います。 考え方だけ書いておきます。 圧力は容器の壁に気体分子が衝突する事によって生じます。 衝突すると衝撃が生じます。これは力積で表されます。 分子の平均の速さは温度で決まる一定の値になっているとします。どの方向の運動も均一に含まれているとします。 x方向だけについて考えるとy方向、z方向も同じ結果が予想されます。 (1)ある短い時間tの間に容器の壁の上で起こる衝突数を求めます。(2)分子1つの運動量が一回の衝突でどれくらい変化するかを求めます。運動量の変化が力積に等しいです。 (3)(1)と(2)の積はある短い時間tの間に起こる衝突によって容器の壁の受ける力積の総和です。これをtで割って時間平均を求めます。これで壁の受ける力になります。さらに容器の壁の面積で割れば圧力になります。 PV=Mvx^2=Mv^2/3=(運動エネルギー)/3 M:気体の質量 分子の運動エネルギーは温度だけで決まると考えるとこの式の右辺は定数です。これがボイルの法則です。 シャルルの法則は温度が入ってきます。別の考え方が必要です。普通高校の教科書は導いていません。上で求めた式と状態方程式を組み合わせて運動エネルギーと温度との関係式を求めるという立場です。1自由度当たり1モルで運動エネルギーはRT/2であるという結果がでてきます。これはエネルギーの等配分則として知られているものです。 教科書ではこの結果を用いて気体の定圧比熱、定積比熱の表現を求めています。 もしシャルルの法則を導くのであれば運動エネルギーと温度の関係式が分かっていないとダメということになります。比熱の測定から得られた等配分則を実験的な裏づけとして利用して出す事になります。

raimyu
質問者

お礼

回答ありがとうございました! レポートの方はこちらの回答を参考に書くことが出来ました!

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (2)

  • htms42
  • ベストアンサー率47% (1120/2361)
回答No.2

ボイル・シャルルの法則からボイルの法則、シャルルの法則を導くことは出来ます。でもこれは証明ではありません。 別々に発見、確立された2つの法則を1つの式にまとめたものが「ボイル・シャルルの法則」と言われているものですから逆にそこから2つの式を導くことが出来るのは当然です。 因みに「ボイル・シャルルの法則」という法則はありません。勝手に法則と言っているだけです。2つの法則を単に1つの式としてまとめただけのことですので新しく発見された現象ではありません。 証明と言う言葉を見て私ははじめ気体分子運動論の考え方からボイルの法則を導くのかなと思ったのですがボイル・シャルルからということで「あれ?」と思いました。

raimyu
質問者

お礼

教科書には 『ボイルの法則、シャルルの法則を別々に求めるにはどうするか?』 と書かれているのですが その前の文がボイル-シャルルの法則を導く証明だったため、 質問の様な問題にしたのですが… 確かに問いがおかしかったですね 回答ありがとうございました!

raimyu
質問者

補足

昨日友達に連絡した所 htms42さんの言う通り『気体運動論の考えからボイルの法則、シャルルの法則を導く』らしいです その場合はどのように導いたら良いのでしょうか?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • zero-0
  • ベストアンサー率38% (5/13)
回答No.1

ヒントとして ボイルの法則は 温度一定のもとで 圧力と体積の関係を説明すればよい。 シャルルの法則は 圧力一定のもとで 体積と温度の関係を説明すればよい。

raimyu
質問者

お礼

なるほど… ボイルの法則とシャルルの法則では、温度一定か圧力一定かの違いがあるのですね 参考になりました 回答ありがとうございました!

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • ボイル・シャルルの法則について

    教えて下さい。 理想気体に対する法則として、 ・ボイルの法則:   等温変化の下で体積は絶対圧力に反比例する ・シャルルの法則:   等圧変化の下で体積は絶対温度に比例する と習いました。 これらを合わせた法則として、 ・ボイル・シャルルの法則:   体積は絶対圧力に反比例し、絶対温度に比例する というものが知られていますが、釈然としません。 ボイル・シャルルの法則は、等温変化の下ではボイルの法則に、等圧変化の下ではシャルルの法則になるので、2つを合わせた表現であることは解るのですが、ボイル・シャルルの法則に対しては特に変化の過程に対する条件が示されていません。例えば断熱変化は等温変化でも等圧変化でもないですが、この法則が使えるということになっています。 ボイル・シャルルの法則は、2つの法則の演繹の結果ではなく、実験的に証明されたもの、ということなのでしょうか。それとも考え方が誤っているだけで、実際には演繹から得られる結果なのでしょうか。

  • ボイルシャルルの法則についてです

    ボイルシャルルの法則についてです (V:体積、P:圧力、T:絶対温度) ボイルの法則より、 V=K・1/P また、シャルルの法則より V=K'・T これをまとめて、ボイルシャルルの法則 V=K''・T/P となることは納得出来るのですが、 この式のK''はさっきの式のKとK'をまとめたものなので K''=K・K'としていいのでしょうか?また、ボイルシャルルの法則は上2式をそれぞれ個々に説明することができますか?(ボイルシャルルはPとTの情報を含んでいるが、上2式の、Pのみ、Tのみの体積との関係式をボイルシャルルの式で表すことができるのか)

  • ボイルシャルルの法則

    とある問題集にボイルシャルルの法則の問題があり、「一定量の気体の体積は圧力に反比例する」とあり、〇となっていました。しかし、この文章には、絶対温度に関する記述が抜けていると思うのですが、それでも、これは〇になるのでしょうか?

  • 【化学】ボイル・シャルルの法則とは何ですか? ボ

    【化学】ボイル・シャルルの法則とは何ですか? ボイル・シャルルの法則で何が分かるのですか?

  • ボイルシャルルの法則の導出について

    ボイルの法則は P1V1=P2V2(=一定) で シャルルの法則は V1/T1=V2/T2(=一定) だから、ボイルシャルルの法則は 両辺をそれぞれかけて P1(V1)^2/T1=P2(V2)^2/T2(=一定) とすると間違いなのはどうしてなのでしょうか。

  • ボイルの法則とシャルルの法則について実験を行ったのですが、

    ボイルの法則とシャルルの法則について実験を行ったのですが、 理論値と実効値のずれについて考えろと言われました。 実効値は実験のデータを用いればよいのですが、理論値は何を用いればよいのでしょうか?

  • ボイル・シャルルの法則

    0℃で0.26MPa(ゲージ圧)である理想気体が、体積が変化しないで60℃になった時の圧力(ゲージ圧力)はおよそ何MPaか。ボイル・シャルルの法則を用いて計算せよ。 宜しくお願いします。

  • ボイル・シャルルの法則

    状態I(P1、V1、T1)にある気体を、気体量一定のまま、状態II(P2、V2、T2)に持っていくとき、ボイル・シャルルの法則が成立することを示せ、と言う問題で。 状態Iと状態IIの間に中間状態を(P2、V、T1)置いて、状態Iから中間状態への変化にボイルの法則を適用し、中間状態から状態IIへの変化にシャルルの法則を使えば、と考えました。Tが一定のとき、VはPに反比例し、(P1、V1、T1)→(P2、V、T1)、Pが一定のときVはTの変化に伴って変化する(P2、V、T1)→(P2、V2、T2) これでは不十分な気がしますが、よければアドバイスを下さい。

  • ボイルシャルルの法則

    ボイルシャルルの法則で簡単でよいので計算できますか? 10リットルの容器に風船を入れて、その風船の中の気体の圧力を50キロ入れます。 そしてその容器に流体を 70キロの圧力になるまで流し込みます、そして50キロになるまで流体を出します、何リットルの流体が出たことになりますか? 簡単で良いので計算式を教えて下さい!

  • ボイルシャルルの法則

    ボイルシャルルの法則 初歩的な質問ですいません。 27℃、1000hpaのとき、10Lを閉める気体は標準状態(0℃、1.013×10の5乗pa)では何リットル締めるか? 1.000×10の5乗×10/273+27=1.013×10の5乗×X/273 x=8.983≒8.98L どう計算してこの答えになるかわからないです。この答えになる途中式を教えてください、お願いします