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整数問題

2つの自然数m,nを11で割った時のあまりがそれぞれ5,7である。このとき積mnを11で割った時のあまりを求めなさい。 答えは2だとわかるのですが、やり方がわかりません。 m=11x+5 n=11x+7間でしかわかりません。 2という答えがどうやったら出るのか教えてください

noname#68176
noname#68176

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  • take_5
  • ベストアンサー率30% (149/488)
回答No.2

a、bを自然数とすれば、m＝11a＋5、n＝11b＋7。 mn＝（11a＋5）*（11b＋7）＝121ab+55b+77a+35＝11*（11ab+5b+7a＋3）＋2. 11ab+5b+7a＋3は整数から、11*（11ab+5b+7a＋3）は11の倍数。 従って、余りは2.

その他の回答 (3)

回答No.4

余りをかけます。 ５×７＝３５ これを１１で割るとあまりは２です。

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.3

>答えは2だとわかるのですが、やり方がわかりません。 やり方がわからずに、答えが 2 とわかる。とはコレ何如に。

  • higekuman
  • ベストアンサー率19% (195/979)
回答No.1

11x+5 と 11x+7 を掛けてみましょう。 正しくは、11x+7 じゃなくて 11y+7ですけど、この問題の場合は、11x+7でも特に問題は無いようです。

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