1階上微分方程式（同次型）

質問

2xy - (3x^2 + y^2)y' = 0
を解くと
y^3 = (x^2 + y^2)*c (c:任意定数)
となりました。

これは合っているのでしょうか。
また、y=の式にはできないのでしょうか。
y^2 * (y - c) = cx^2　で合っていますか。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

r = x^2+y^2
と変数変換すると微分方程式を満たすことが確かめられます。難しい問題なのに、すごいですね。解をy= …　の形にするには、
(y-f(x))(y-g(x))(y-h(x))=0
と因数分解しなくちゃいけません。これは三次方程式の解法（カルダノの公式）を使えば可能。手でやるとしんどいが、数式処理システムがあれば一瞬でやってくれます。
> y^2 * (y - c) = cx^2
はx=…の形にあとちょっとまでまとめたんですね。

お礼

ありがとうございました。