• ベストアンサー

【確率論】m個の箱があり、N個のボールをこれらの箱にランダムで割り当てて・・・

m個の箱があり、N個のボールをこれらの箱にランダムに割り当てていく。 このとき、M個の箱のボールの数が(u1,....,um)となる確率は? 自分で考えてもどうしても分からなかったので、もし分かる方がいらっしゃいましたら解答を教えて頂けないでしょうか。 よろしくお願い致します。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • NNLS
  • ベストアンサー率100% (1/1)
回答No.1

>このとき、M個の箱のボールの数が(u1,....,um)となる確率は? 「M個の箱」というのは、たぶん「m個の箱」ですよね。 m個の箱のボールの数が(u1,u2,....,um)となる確率は、 (1/m^N)*(N!/((u1!)*(u2!)*…*(um!))) になると思います。

chamuji_vv
質問者

お礼

回答有難う御座います。 「M個の箱」のままで場合分けをすれば解けるのかもしれませんが、手が出ませんでした。 とりあえず「M個の箱」というのは「m個の箱」ということにして解くと 僕も同じ答えになりました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • n個のボールをn個の箱へランダムに配分するときK個の箱が空である確立

    「n個のボールをn個の箱へランダムに配分するときK個の箱が空である確立を求めよ。ただし、ボールと箱はどちらも区別する。」という問題なんですが、解ける方がいたら、ぜひその解き方と答えを教えてください。 (n-k)個の箱には少なくとも1つのボールがあるので、まず、(nーk)個の箱の各々に1つずつボールをいれその後残りのk個のボールを配分するとして考えてみたんですが、これでは重複して数えてしまうことになり、うまく数えれませんでした。

  • 確率の問題(N個の箱とN枚のカード)

    もしわかる方がいれば、回答の方をよろしくお願いします。 N個の箱とN枚のカードがあり、それぞれ1~Nまでの数が書いてある。いまランダムにカードを選び、N個の箱に一枚ずつカードを入れたとき、少なくとも箱とカードの番号が一致する確率を求めなさい。 (1)Nのときの式 (2)N→∞のとき

  • 【問題】箱に2個の赤いボールとn-2個の白いボールが入っている。(n=

    【問題】箱に2個の赤いボールとn-2個の白いボールが入っている。(n=3,4,5,・・・) (1)略 (2)箱から3個のボールを取り出すとき、2個が白、1個が赤となる確率をP(n)とおく。このとき、P(n)={6(n-3)}/{n(n-1)}であることを証明せよ。ただし、どのボールも取り出される確率は等しいとする。 (3)P(n)-P(n+1)を求めよ。 (4)p(n)が最大になる確率を求めよ。 (2)からわかりません^^; 数学的帰納法を使おうとしてn=3のとき成り立つ。として、次にn=kのとき成り立つと仮定して、n=k+3のとき成り立つことを示そうとしたのですが。。。できません^^; どなたかよろしくお願いします。

  • n個の箱とn個の球を全部異なるように入れる総数

    n個の箱とn個の球がある。n個の箱には、1,2,・・・nと通し番号がついている。n個の球にも1,2,・・・nと通し番号がついている。いま、n個の箱に1つずつ球を入れるとき、箱の番号と球の番号が全部異なっているような入れ方の総数をU_nとする。 (1)U_1、U_2、U_3、U_4を求めよ (2)U_n+1、U_n、U_n-1の間の関係を表す式を求めよ (3)U_n+1、U_nとの間の関係を表す式を求めよ。 この問題を考えています。(1)はU_1=0、U_2=1、U_3=6、U_4=9 数え上げていったのですがあっているでしょうか? (2)(3)は「漸化式」を求める問題だと思うのですが、 うまく立てられません。予想して帰納法はうまくいきませんでした。ほかにいい方法はないでしょうか? 回答いただければ幸いです。よろしくお願いします

  • 「箱の中にボールの残る確率」に関する質問です!

    直線状にn個並んだ箱の中に、全て1個ずつボールが入っています。但し、ボールは1/2の確率でその場に留まりますが、1/4の確率で1つ右側の箱に、同じく1/4の確率で1つ左側の箱に動きます。また、箱の外からボールが入ってくることはなく、ボールは1つの箱の中に何個でも入れられます。 この時、直線状にn個並んだ箱の中に、ボールが3個以上残る確率を計算したいと思います。例によって、1つずつパターンを書いて地道に計算することはできたのですが、式の形に表せていません。どなたか、教えていただけますと幸いです。よろしくお願い致します。 ちなみに、最外の箱より1つ内側の箱内にあるボールが、箱の外に出てしまう確率は、(最外の箱の中にあるボールが箱の外に出る確率(=1/4))×(1/4)^2となります。

  • 再び、「箱の中にボールの残る確率」に関する質問です

     直線状にn個並んだ箱の中に、全て1個ずつボールが入っています。但し、ボールは1/2の確率でその場に留まりますが、1/4の確率で1つ右側の箱に、同じく1/4の確率で1つ左側の箱に動きます。また、箱の外からボールが入ってくることはありません。  このとき、ボールが最外の箱より外に出てしまう確率(ここでは、「最短ルートで最外の箱より外に出る確率」を「ボールが最外の箱より外に出てしまう確率」とします)を求めたいと思います。例えば、最外の箱よりも1つ内側の箱内にあるボールが、最外の箱よりも外に出てしまう確率は、 (最外の箱の中にあるボールが箱の外に出てしまう確率(=1/4))×(1/4)^2 となります。(※ボールは1つの箱の中に何個でも入れられますが、他のボールを追い抜いて、その先の箱に入ることはできないものとします。例えば、左から順にA、B、Cとした3つの箱があり、それぞれの箱の中に、ボールa、ボールb、ボールcが入っているとすると、ボールbが最外の箱より外に出るためには、ボールaもしくはボールcが、最外の箱よりも外に出ている必要があります。)  また、この計算の延長線上で、直線状にn個並んだ箱の中に、ボールが3個以上残る確率を計算したいと思います。1つずつパターンを書いて地道に計算することはできたのですが、式の形に表せていません。御教授いただけますと幸いです。よろしくお願い致します。

  • 箱の中の無限個のボールを取り出す確率

    無限の世界では自然数と偶数は「同数」(言葉は正確ではないです)になると知りました。そこで疑問に思ったのですが、答えを考えて下さい。 箱の中に赤青2種類の無限個のボールがあります。 赤ボール:1から番号(自然数)が付いていて番号の欠番や重複はありません。 青ボール:偶数の番号(正の数)がついていて同じく欠番や重複はありません。 つまり、箱の中のボールはこんな感じ。 赤1, 赤2,青2, 赤3, 赤4,青4, 赤5, 赤6,青6, : この箱の中からボールを1個取り出す時、それが赤である確率はどうなりますか? [A案] 番号に注目すると赤と青の割合は2:1の割合で番号が増えていくので赤の確率は2/3。 [B案] 赤は自然数の数だけあり、青は偶数の数だけある。これらは同数なので確率は1/2。 A案、B案、どう思いますか?

  • 箱に入っているボールの割合の区間推定

    箱にたくさんの白と青と赤のボールが入っているとします。 この箱からランダムに1つボールを取り出し、色を記録し、取り出したボールを戻す操作を繰り返して行います。 このとき、箱に入っている青と赤のボールの割合を推定したいのですが、どのようにすればよいでしょうか。 ただし、青と赤のボールの個数は同じです。 例えば、青のボールを取り出した確率が12%、赤のボールが18%であった場合、 それぞれについて12%±α、18%±βとすればよいのでしょうか。 あるいは両方とも同じ個数だけ入っているのがわかっているので、 両方を足して、青か赤のボールが出る確率が30%とし、30%±γ として、 これを2で割って15%±(γ/2)と計算するのでしょうか。

  • 確率について

    いまn個のボールと2n個の箱があります。 n個の箱にボールを入れますが、箱には何個でもボールは入るものとします。 いまボールは等しい確率(1/2n)の確率でどこかの箱に必ず入るとき、箱にはボールが1個か0個入っている確率は? (2n/2n){(2n - 1)/2n}・・・{(n +1 )/2n}となるのはわかるのですが、こう考えるとダメなのはなんでなの? いまn個の箱にボールを1個ずついれて、n個の空箱とn個のボールが入った箱があります。 この箱の並べ方は2nCn通り、ボールが箱に入るすべては、n個のボールと2n-1の仕切り棒の並べ替えと考えて、3n-1Cn 2nCn/3n-1Cn これではなぜダメなの?

  • にゃんこ先生の自作問題、n^2の最高位の数字が1である確率は?

    にゃんこ先生といいます。 nは自然数として、 n^2の最高位の数字が1ににゃる確率 を知りたいのですが、具体的に定まるのでしょうか? 10^(2m)≦n^2<2*10^(2m) のとき、 10^m≦n<(√2)×10^m 10^m≦n<(1.414)×10^m この中でn^2の最高位の数字が1ににゃる個数は、 約0.414×10^m 個 10^(2m+1)≦n^2<2*10^(2m+1) のとき、 (√10)×10^m≦n<(√20)×10^m (3.162)×10^m≦n<(4.472)×10^m この中でn^2の最高位の数字が1ににゃる個数は、 約1.310×10^m 個 以上のところまではご教授いただけたのですが。