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「0」をm個、「1」をn個並べたとき、1のブロックの個数の期待値は？ 「0」がm個、「1」がn個あります。 それらを一列に並べるときの場合の数は、同じものを含む順列で、C(m+n,n)通り(ただし、Cはニ項係数)あります。 例えば、m=3,n=4のとき、 0011101 という順列があります。 このとき、1のブロック(1が連続する固まり)の個数は2つです。 一般に、1のブロックの個数の期待値はどうなるのでしょうか？ すみませんが途中の計算式も教えていただけるとうれしいです。 参考までに http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1361808528
- nyankosens
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- alice_44
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参考リンクの A No.3 の考え方を使えばいい。 1 のブロックが k 個になる場合の数は k 個から n 個とる非零重複組み合わせ × C(m+1,k) となるから、C(m+n,n) で割れば確率が出る。 これに k を掛けて k = 1 ～ m+1 で Σ すれば ok. k 個から n 個とる非零重複組み合わせは、 k 個から n-k 個とる重複組み合わせに等しい。 前もって 1 個づつとってあると考えればよいから。
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