３次の因数分解
連立方程式
(x＾3)＋(y＾3)＋3xy-1=0
と
(x＾2)＋(y＾2)=2
を満たす実数x,yの求める問題で
(x＾3)＋(y＾3)＋3xy-1=0
から
★(x＋y-1){(x＾2)＋(y＾2)-xy＋x＋y＋1}=0になることが分かりません。
(x＋y-1)…(1)
★(x＾2)＋(ｙ＾2)=2←はどのように現れたのでしょうか？
{(x＾2)＋(y＾2)-xy＋x＋y＋1}を利用すると思うのですがどうやって(x＾2)＋(ｙ＾2)=2がでたのか分かりません。
これを…(2)として
(1)より
x＋y=1を両辺2乗して
(x＾2)＋2xy＋(y＾2)=1
★(x＾2)＋(ｙ＾2)=2からxy=-(1/2)になるのが分かりません
x,yを２次方程式にｓるうと
x＋y=1
xy=-(1/2)
より
(t＾2)-t-(1/2)=0
両辺に２をかけて
2(t＾2)-t-(1/2)=0
2つの解を求めると
ｔ＝(1±√3)/2になりますが
★(x,y)で表すと
{(1±√3)/2 , 1マイナスプラス√3)/2}
になることが分かりません。
