因数分解

質問

この問題を解いてください。

x^2-5xy＋4y^2＋x＋2ｙ－2

どうかよろしくお願いします。

回答No.2

info22

自分で解答を作って補足に書いてください。
その上で行き詰ったらその箇所について質問するようにして下さい。
（このサイトのルールなので。。。）

ヒント）
方法1)xについて整理して、
定数項のyだけの項を最初に因数分解してから、
xについてたすき掛け法を使って因数分解する。
x^2+(1-5y)x+(y+1)(4y-2)
にたすき掛け法を適用。

方法2)yについて整理して
定数項のxだけの項を最初に因数分解してから、
yについてたすき掛け法を使って因数分解する。
4y^2+(2-5x)y+(x-1)(x+2)
にたすき掛け法を適用。

方法3)2次の項だけを先に因数分解してから、たすき掛け法をつかって
因数分解する。
(x-y)(x-4y)+(x+2y)-2
にたすき掛け法を適用する。

3つのどの方法でも因数分解できますから、やってみて下さい。
その結果を補足に書いてください。分からない箇所が出たら補足質問して下さい。

回答No.1

l-c_-olzzz

まずはxについて降べきの順に並べて、xでくくると

x^2-(5y-1)x+4y^2+2y-2

次に、yについての2次式の部分(4y^2+2y-2)だけ因数分解すると

4y^2+2y-2
=2(2y^2+y-1)
=2(2y-1)(y+1)

これをまとめると

x^2-(5y-1)x+2(2y-1)(y+1)

となります。
あとは足して-(5y-1)、かけて2(2y-1)(y+1)となる組み合わせを探します。

今回の組み合わせは-2(2y-1)と-(y+1)となるので

{x^2-2(2y-1)}{x-(y+1)}

最後に小かっこを外して

(x^2-4y+2)(x-y-1)

となります。
どうでしょうか？

ちなみに降べきの順とは、多項式で、最高次数の項から順次に低い次数の項を連ねることです。

お礼

本当にわかりやすい回答をありがとうございました!!!
最初の段階の因数分解をすることをせずに、すぐにたすき掛けをしてしまっていたので答えを見つけ出すことができませんでした。（△；）

私は数学が苦手なのでまたわからないことが多くでてくると思いますが、そのときはよろしくお願いします。