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解析力学での作用積分の次元はなんでしょうか？
siegmundの回答
- siegmund
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Santa123 さんが書かれている式 δI＝∫δL(q,q')dt と 通常 L = T - V (T は運動エネルギー，V はポテンシャルエネルギー) であることからすぐにわかります． すなわち，L はエネルギーの次元，それを t で積分しているのですから 作用の I は [エネルギー・時間] の次元をもっています． 次元解析でやるように，長さＬ，質量Ｍ，時間Ｔ，であらわせば 作用の次元は [M L^2 T^(-1)] で， SI 単位は，[J s] (ジュール・秒) = [kg・m^2・s^(-1)] です． この次元は，まさに作用の次元と呼ばれています． プランク定数 h は作用の次元をもっています． (だから，作用量子と呼ばれる)． その他，角運動量も作用と同じ次元をもっています． 量子力学では，角運動量が h/2π 単位に量子化される，などといいますね． あと，解析力学では，周期運動について integral[一周期] p dq (p,q は一般化運動量と一般化座標)もよく出てきますが， これも作用の次元を持っています． この積分が量子化とかなんとかいうあたりが，量子力学との接続になります．
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