- ベストアンサー
解析力学での作用積分の次元はなんでしょうか？
siegmundの回答
- siegmund
- ベストアンサー率64% (701/1090)
stomachman さんの回答がありましたので，ちょっと補足します． 一般的には stomachman さんの書かれたとおりですが， 質問内容から，Ｌは Lagrangian で Euler-Lagrange の運動方程式 (d/dt)(∂L/∂q') - ∂L/∂q = 0 を導く話だと思われますので，先の私の回答はその線で書きました． それから，dy や dx や∫を使う記法(すばらしい記法です！)は Leibniz の発明です． ∂を最初に使ったのは誰かな～，私は知りません．
関連するQ&A
- [解析力学] 作用Sの変分 t→t+δt の導出
ラグラジアンL(q,q~,t)を用いて作用S＝∫(t0～t)dt'L(q,q~,t')とする。 ただしqは一般化座標、q~はdq/dt（一般化速度）、tは時間であり、 Lはラグランジュ方程式 (d/dt)(∂L/∂q~)-(∂L/∂q)＝0 を満たすものとする。 このとき、 （１）時刻tでのq(t)を q→q+δq としたときの変分δS を一般化運動量∂L/∂q~＝p とδqを用いて表せ。 （２）位置qとなるtを t→t+δt としたときの変分δS を L、p 、q~、δqを用いて表せ。 ただしq(t0)は固定 という問題について、 （１）はδS＝pδq が求まったのですが、（２）の解法がわかりません。 調べるとδS＝(L-pq~)δt のようになるらしいのですが・・・ 解法、もしくはヒントを教えていただきたく思います。 δS＝（∂S/∂t）δt+（∂S/∂q）δq+（∂S/∂q~）δq~
- ベストアンサー
- 物理学
- 作用積分と一般化運動量の関係がわかりません
作用積分の変分ΔS＝∫_tA^tB dtΣ(Δq ∂L/∂q + Δq' ∂L/∂q') これを部分積分して、 ＝[ΣΔq ∂L/∂q']_tA^tB ＋ ∫_tA^tB dtΣΔq (∂L/∂q － d/dt ∂L/∂q') ここで、tAとtB では、Δq ＝０ なので、第一項は０になり、 これから、ラグランジュの方程式が出てくるのは、わかります。 そうせずに、全体をΔqで微分（偏微分）すると、 ∂S/∂ｑ＝∂L/∂q' ＋ ∫_tA^tB dt ０ なので、一般化運動量ｐを∂L/∂q' と置くと、 ｐ＝∂S/∂ｑ となりました。 それで、ｔAの時点での一般化運動量をｐAとし、ｔBの時点での一般化運動量をｐBと すると、運動量保存則から、 ｐA＝ｐB となると思うのです。 仮に、外力による運動量の増加Δｐがあったとしても ｐB＝ｐA＋Δｐ と思います。 しかし、本には、 ｔAの時点では、－ｐA ｔBでは、 ｐB と書いてあります。 何故、－ がつくのかわかりません。
- ベストアンサー
- 物理学
- 解析力学が得意な方に質問です。
解析力学が得意な方に質問です。 ダランベールの原理からオイラーラグランジュ方程式の導出、および変分原理からオイラーラグランジュ方程式の導出を、専門書など一切何も見ずにできるのですか？ あと、ゴールドスタインの古典力学の第5章 剛体の運動方程式をさくっと理解できなければ、量子力学を理解するのは無理ですか？
- 締切済み
- 物理学
- 解析力学の問題で困っています。
以下の演習問題が参考書に載っていたのですが、模範解答が省略されており困っています。 １～４の解答をしていただけないでしょうか。お手数をおかけしますが、よろしくお願いします。 ***************************** 自然長a、ばね定数kの軽いばねに結ばれた質量m,Mの2質点A,Bの運動を考える。両質点の運動はばね方向の1次元運動とし、その位置をx,X（x＞X）とする。（ただし、両質点に働く力はばねによる復元力だけである。） １） この系のLagrangian Lを書き下せ。 ２） Euler-Lagrangeの運動方程式を書き下せ。 ３） x,Xに正準共役な運動量p,PとしてHamiltonian Hを求めよ。 ４） Hamiltonの正準方程式を書き下せ。
- ベストアンサー
- 物理学
- ハミルトンヤコビの方程式と作用積分
大学3年にして量子力学をちゃんとやろうと思い、解析力学入門の演習問題をやっているのですが、以下の問題がわかりません。 ”ハミルトンがｐ、ｑ、ｔであたえられているとき、ラグランジアンをｑ、ｑ’、ｔの関数として運動方程式の解を代入し、その作用積分の上限をｔとした関数Ｉ（ｔ）を考えるとき、Ｉ（ｔ）はハミルトンヤコビ方程式の解となっていることを示せ。” 解答では、 ｄＩ／ｄｔ＝（∂Ｉ／∂ｔ）＋（∂Ｉ／∂ｑ）ｑ’ としているのですが、運動方程式の解を代入すればＩはそもそもｔだけの関数になるんじゃないでしょうか？それにｑの関数になるとしてもｑ'の関数にはならないのでしょうか？ また、これを認めても、 piqi'+H(qi,pi,t)＝（∂Ｉ/∂t）＋（∂Ｉ/∂q）q’からイキナリ （∂Ｉ/∂q）＝pi を導いてる意味がわかりません。 ラングランジアンやハミルトンの関係や、それらと一般化座標、運動量の関係は大体理解しています（つもりです（＾＾；））。
- ベストアンサー
- 物理学
- 解析力学での座標と運動量
最小作用の原理をハミルトン形式で記述するとき座標Xと運動量Pが独立なので各々の変分の被積分関数が０でなくてはならないとありますが、…XとPは独立なのですか？XによってPが決まるのに。納得できません（._.）よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 物理学
- 解析力学に関する質問
解析力学でラグランジュ方程式を導出するとき 作用をS、ラグランジアンをLとする δS=δ∫Ldt（区間と変数は省略） を考え、これが極値を取る条件としてδS=0ならラグランジュの方程式が得られますが このδSが0だとどうして極値をとると言えるんでしょうか。 ご教授よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- 力学・単振り子の運動方程式について
長さLの糸に質量Mの重りをつけた振り子で最下点で水平にV０の初速を与えるという設定でまず運動方程式をたてるときに、２次元極座標をつかって、 -ML(dθ/dt)^2=MGcosθ-Tと書いてあるのですが この-ML(dθ/dt)^の部分がどのようにして導出されたか いまいちわかりません。 ご教授よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- Schwingerの作用原理と摂動論
場の量子論の定式化には、正準量子化、Feynmanの経路積分による方法、Schwingerの作用原理がありますが、私はSchwingerの作用原理が気に入っています。それはこの方法が最初から量子場として出発できるからです。さてこのSchwingerの作用原理で、結合定数の変分について作用が不変であると要請して摂動展開を導くことはできないでしょうか。
- ベストアンサー
- 物理学