解析力学での２質点の運動問題とは？
- 解析力学の問題で困っています。以下の演習問題が参考書に載っていたのですが、模範解答が省略されており困っています。１～４の解答をしていただけないでしょうか。お手数をおかけしますが、よろしくお願いします。
- 自然長a、ばね定数kの軽いばねに結ばれた質量m,Mの２質点A,Bの運動を考える。両質点の運動はばね方向の１次元運動とし、その位置をx,X（x＞X）とする。（ただし、両質点に働く力はばねによる復元力だけである。）
- １）この系のLagrangian Lを書き下せ。
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解析力学の問題で困っています。
以下の演習問題が参考書に載っていたのですが、模範解答が省略されており困っています。 １～４の解答をしていただけないでしょうか。お手数をおかけしますが、よろしくお願いします。 ***************************** 自然長a、ばね定数kの軽いばねに結ばれた質量m,Mの2質点A,Bの運動を考える。両質点の運動はばね方向の1次元運動とし、その位置をx,X（x＞X）とする。（ただし、両質点に働く力はばねによる復元力だけである。） １） この系のLagrangian Lを書き下せ。 ２） Euler-Lagrangeの運動方程式を書き下せ。 ３） x,Xに正準共役な運動量p,PとしてHamiltonian Hを求めよ。 ４） Hamiltonの正準方程式を書き下せ。
- takaya1424
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ほとんど一般的な手順どおりです。 ２） ∂L/∂x' = mx'，∂L/∂x = -k(x - X - a) ∂L/∂X' = MX'，∂L/∂X = k(x - X - a) ４） ∂H/∂p = p/m，∂H/∂x = k(x - X - a) ∂H/∂P = P/M，∂H/∂X = -k(x - X - a)
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- yokkun831
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以下，時間微分を「'」で表記します。 １） L = 1/2・mx' ^2 + 1/2・MX' ^2 - 1/2・k(x - X - a)^2 ２） mx'' = -k(x - X - a) MX'' = k(x - X - a) ３） H = p^2/(2m) + P^2/(2M) + 1/2・k(x - X - a)^2 ４） p/m = x'，p' = -k(x - X - a) P/M = X'，P' = k(x - X - a) となると思います。
お礼
ご回答いただき、ありがとうございます。 大変恐縮ではありますが、導出過程も示していただけませんでしょうか？ よろしくお願いいたします。
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