正規分布している数値を確率％に変換する式

質問

正規分布している任意の数値（たとえば55,53,53,51,50,50,50,49,48,48,48,47,47,45,45,45）を確率数値（31,
16,15,10,6,5,5,3,3,2,2,1,1,0,0,0）に変換する式を教えて下さい。

回答No.1

info22

最初のデータ列と2番目のデータ列の確率変数をそれぞれX,Yとすれば
変換式は
y=m'+(σ'/σ)(x-m)
ここで、
m=(1/16)Σ(j=1,16) x_j　,
σ^2=(1/16){Σ(j=1,16) (x_j)^2} - m^2 ,
m'=(1/16)Σ(j=1,16) y_j=100/16　,
(σ')^2=(1/16){Σ(j=1,16) (y_j)^2} - (m')^2

補足

与えられているのは、正規分布している能力値だけです。
数値が高いほど勝率が高いと思って下さい。

そこで、能力値に応じた勝確率を求めたいのですが、求め方がわかりません。　例は具体例です。
55,53,53,51,50,50,50,49,48,48,48,47,47,45,45,45の例では、55の選手は31%の確率で勝つという事です。

ソフトで、能力値から確率値に変換したいので数式が知りたいのです。

宜しくお願い致します。