差分法を用いて3次元のラプラス方程式を解きたい

質問

大学のレポートの問題です。
立方体の１つの表面に直流電圧を印加した場合の電位分布を差分法を用いて求めよという問題です。測定対象の立方体には簡単な導電率分布があります。
ただ、ラプラス方程式には導電率が書かれていないので、どのようにこの問題を解いていったらよいか悩んでいます。よろしくお願いします。

回答No.1

grothendieck

定常状態で電流の保存から
　div Ｊ = 0

J = σE だがσが一様ではないので divE = 0 ではなく

　∇σ・E + σ divE = 0

E = -∇φ を代入すると

　∇σ・∇φ + σ△φ = 0

ラプラスの方程式の代わりにこれを解かなければならないと思われます。大学のレポートなんか自分で調べてね。