パラメトリックなのかノンパラメトリックなのか

質問

Shapiro-WilkのW検定で棄却されてしまえば、それはもうノンパラメトリックなデータして扱うしかないのでしょうか。それとも何か変数変換などしてパラメトリックなデータとしてみなすこともあるのでしょうか。

いま私は生化学のあるデータを扱っています。このデータ（n=1200程度です）はヒストグラムを描いたときその分布が左右対称でなく偏っており、Shapiro-WilkのW検定でも正規性が棄却されてしまいます（p<0.001）。そのためノンパラメトリックなデータとして扱っています。おそらく学校のテストのように 0～100 までの限定された領域にしか存在しない性質のデータのためかと思っています。しかし同様の分布をしていそうなデータを扱っている他の研究者のペーパーを見てみると中にはPaired t-testやStudent t-testを採択して論じているものがあります。これは単に間違いなのかどうか。

統計学の本を読み直しましたが、回答を見つけることはできませんでした。ご存知の方よろしくお願いします。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

えとですね、正規分布は平均と分散、という２つのパラメータで完全に指定できる。でもね、パラメータで指定できる分布なんて、他に幾らでもありますし、それどころか自分で作ったっていいんです。
　ともかく、ある確率密度関数φがパラメータ(a,b,c,...)を持っているとして、測定したデータがφ(a,b,c,...)に従う、と仮定する。そして、測定値からパラメータを推定したり、あるいは理論的にパラメータの値はコレに違いないと分かっているときに測定値がφ(a,b,c,...)に従っているかどうかを調べたりする。これが「パラメトリック」という意味です。

> 何か変数変換などして

　よく使われる手抜きの方法は、学校のテストのように分布が歪んでいるとき、「学力は正規分布なんだけど、テストの点数という尺度が歪んでいるんだ」と解釈して、点数の累積頻度が正規分布の累積確率に合うように尺度の方を修正してしまう、というやりかたです。（こうやって計算したのがいわゆる「偏差値」。）
でもこれって「正規分布ありき」であって、尺度を作るのに使ったデータを、その尺度で測って分析する訳ですから、ちょっとひどいですよね。

　理論的に、たとえば「この測定方法は、正規分布する筈の変量の3乗の値を測っている」と分かっていれば、理論に従って変数の尺度を直すことによって正規分布に持って来るのは、何の問題もありません。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありませんでした。

私のデータが変換して正規分布にくるかどうか、そういった類のものなのかは定かではありませんが、「場合によってはそういうこと（正規分布に変化させる操作）をしても良い」ということを知ることができ、質問して良かったと思います。まだまだ勉強不足です。

ご回答ありがとうございました。