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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:確率)

カードの操作と確率

このQ&Aのポイント
  • カードを重ねて2つの山を作り、表が出たら一つの山から、裏が出たらもう一つの山からカードを取り除く。残りのカードの枚数の確率と、もらう金額の期待値を求めよ。
  • 表が出たら一つの山からカードを取り除き、裏が出たらもう一つの山からカードを取り除く操作を繰り返す。残りのカードの枚数の確率は(2r-k)!/r!(r-k)!・(1/2)^(2r-k)で表される。もらう金額の期待値の計算方法を示せ。
  • nCr = (n+1)Cr+1 - nCr+1 (n≧r+1)を使ってもらう金額の期待値を導出できる。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • kumipapa
  • ベストアンサー率55% (246/440)
回答No.1

> よいでしょうか? よいです。 (2) について (1) ができて(2)ができないのはなんかもったいないね。落ち着きましょう。 (1) より P(k) = 2r-kCr (1/2)^(2r-k) E = Σ(k=0,r) 2^(r-k)P(k)  = Σ(k=0,r) 2r-kCr (1/2)^r = (1/2)^r Σ 2r-kCr (1/2)^r ここで、nCr = n+1Cr+1 - nCr+1 (n≧r+1) より、  2rCr = 2r+1Cr+1 - 2rCr+1 2r-1Cr = 2rCr+1 - 2r-1Cr+1 2r-2Cr = 2r-1Cr+1 - 2r-2Cr+1 ・・・・ r+1Cr = r+2Cr+1 - r+1Cr+1 rCr = r+1Cr+1 これを上から下まで両辺を全部たせば Σ2r-kCr = 2r+1Cr+1 ∴ E = 2r+1Cr+1 (1/2)^r

SAKO9623
質問者

お礼

そうですね、落ち着いて考えてみれば、できたんですね…。回答ありがとうございました。

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