整数を求める問題で…

質問

xy-2x-2y+1=0という問題があり、x,yを満たす整数を求めたいんですが
やり方を忘れてしまいました；
xy-2x-2y+1=0の+1を移項してxy-2x-2y=-1にするというのは
分かってるんですが、そこからがどうしても思い出せません；
どなたかヒント下さいませんか？

回答No.1

jo-zen · ベストアンサー

xy-2x-2y+1=0 を（ｘだけの項）掛ける（ｙだけの項）＝（定数）のように変形してあげれば (x-2)(Y-2)=3 となりますので、あとは掛けて３となる組み合わせ (1,3) (3,1) (-1,-3) (-3,-1) からx,yを求めるだけです。

お礼

やっと分かりました！！！
(1,3) (3,1) (-1,-3) (-3,-1)を元の式に代入して計算すると
(x,y)=(5,3)、(3,5)、(1,-1)、(-1,1)と4パターンあるんですね！
ずっと答えは一つじゃないといけないのかなって
思い込んでました；
ありがとうございましたm(_ _)m

補足

(x-2)(y-2)=3までは因数分解で出来ましたが、
(1,3) (3,1) (-1,-3) (-3,-1)からx,yを求めるのが……；
代入したらいいんでしょうか？

回答No.4

Quattro99

> xy-2x-2y+1=0
> xy-2x-2y=-1
> xy-2x-2yを因数分解すると(x-2)(y-2)-4になり、
2行目には意味がないですよね？ 1行目のまま「xy-2x-2yを因数分解すると(x-2)(y-2)-4」をやればよいのですから。

> (1,3) (3,1) (-1,-3) (-3,-1)からx,yを求めるのが……；
(1,3)等がなんの組み合わせなのかを考えてみてください。(1,3)とは何が1で何が3なのかを。

お礼

やっと分かりました！！！
(1,3) (3,1) (-1,-3) (-3,-1)は掛けて3になる組み合わせですよね？
これを元の式に代入して計算すると
(x,y)=(5,3)、(3,5)、(1,-1)、(-1,1)と4パターンになるんですね！
ずっと答えは一つじゃないといけないのかなって
思い込んでました；
ありがとうございましたm(_ _)m

回答No.3

take_5

暗記に頼ったものは、応用が効かない。

xy-2x-2y＋1＝0より　y*（x-2）＝2x-1と変形できる。
x-2＝0とすると、0＝5となり不適。従って、x-2≠0であるから、y＝（2x-1）/（x-2）＝2＋（3）/（x-2）。
ここから、xとyを満たす整数値を求めても良い。
yが整数から、x-2＝±1、±3.

又、y＝（2x-1）/（x-2）＝2＋（3）/（x-2）より、y-2＝（3）/（x-2）として、（y-2）*（x-2）＝3とすれば、質問者の希望通りになる。

お礼

やっと分かりました！！！
(1,3) (3,1) (-1,-3) (-3,-1)を元の式に代入して計算すると
(x,y)=(5,3)、(3,5)、(1,-1)、(-1,1)と4パターンあるんですね！
ずっと答えは一つじゃないといけないのかなって
思い込んでました；
応用は苦手です；
ありがとうございましたm(_ _)m

回答No.2

koko_u_

>xy-2x-2y+1=0の+1を移項してxy-2x-2y=-1にするというのは分かってるんですが
恐らくわかっていません。
なぜ +1 することが『わかっている』のですか？どのような発想で？

お礼

やっと分かりました！！！
ずっと答えは一つじゃないといけないのかなって
思い込んでました；
ありがとうございましたm(_ _)m

補足

過去に一度習ったのでとしかいいようがないんですが…；
一応jo-zenさんがおっしゃっている通りのところまでは
出来たんです。
xy-2x-2y+1=0
xy-2x-2y=-1
xy-2x-2yを因数分解すると(x-2)(y-2)-4になり、
-4を移項して
(x-2)(y-2)=-1+4
(x-2)(y-2)=3
となり、
あとは掛けて3になる組み合わせを求めるんですよね…。