フランジの最大応力の求め方

質問

高さhにある重量Ｗの物体がある。落下した際、フランジ部にかかる最大応力は？
という問題です。
これは断面積Ａを仮定し、物体の位置エネルギーＵ＝ｍｇｈを使って外力Ｐ（エネルギー？）を求め、σ＝Ｐ/Ａで応力を求めるのでしょうか？それとも、最大なので、グラフを使って極大値を求めるのでしょうか？
どうかご協力お願いします。

回答No.3

noname#221368 · ベストアンサー

#1です。では、学生に考えさせる問題という事で回答します。そうでない場合は、参考にして下さい。また不足条件をどのように補ったかを、どんどん明記すべきです。その方が、先生は喜びます（ふつうは）。

　この問題は厳密には、衝撃応答問題です。衝撃応答問題は本当は、非常に難しい問題で、現実に合うように詳細設計を行えと言われたら、一般の設計者は頭を抱えます。そこで、計算方針の単純化が行われます。

(1)動的衝撃応答モードは、静的変形モードで代用できると仮定する．
(2)採用する静的変形モードは、応力的に最も厳しいと考えられる、単純支持の中央載荷のモードを採用する（本当の衝撃応答モードは違いますよ）．

　このような仮定は、各種設計要領を読むとわかりますが、かなり一般的に便宜上採用されています。次に、

(3)断面の断面2次モーメントをＩ，スパンをＬ，曲げモーメントの最大値をＭaで表す．

とします。そして断面の水平方向と鉛直方向に座標(y，z)をとり、スパン方向の座標を x とします。断面内の1点(x，y，z)における歪エネルギー（弾性エネルギー密度）は、

　　e0(x，y，z)＝1/2×εσ

です。なぜ係数1/2がつくかは、応力－歪曲線の面積を想像して下さい。ここでεは梁の曲げ歪み，σは梁の曲げ応力です。梁の公式より、

　　σ＝Ｍ(x)／Ｉ×d，ε＝Ｍ(x)／ＥＩ×d

となります。ここでＭ(x)は x における曲げモーメント，Ｅはヤング率，d は断面の中立軸からの符号付距離です。従って、弾性エネルギーの x に関する線密度は、

　　e1(x)＝1/2×Ｍ(x)^2／(ＥＩ^2)×∬A d^2 dydz

です。∬A は、断面に関する積分である事を表します。断面2次モーメントの定義より、

　　Ｉ＝∬A d^2 dydz

なので、

　　e1(x)＝1/2×Ｍ(x)^2／(ＥＩ)

となります。よって、梁全体の弾性エネルギーは、

　　Ｅ＝∫1/2×Ｍ(x)^2／(ＥＩ) dx

で計算できます。ここで∫ の積分範囲は、0～Ｌです。
　あとはＭ(x)として、中央で Ma をとる三角形分布を仮定し、Ｅ＝物体のエネルギーとおいて Ma を算定し、梁の応力公式に戻って、縁応力を計算します。
　以上の仮定では、単純支持なので「変形した仕事」はありません。

お礼

回答ありがとうございます。

応力問題は難しいですね。
与えられた式から計算してみます。
どうもご丁寧に返信ありがとうございました。
また、詳しい説明ありがとうございます。

頑張って勉強に励みたいとおもいます。

回答No.2

my3027

#1の回答者さんも指摘していますが、対象システムの情報が不十分で回答できません。

考え方としては、位置エネルギ＝歪エネルギ＋変形した仕事
と考えるか単純化して、位置エネルギ＝歪エネルギ
と考えるかです。但し実際問題として、後者の場合でもどの領域に歪エネルギが分布すると考えるかで応力は大きく違ってきます。設計的にはワースト条件想定でしょうが、学問的には単純な棒の引張り等以外は求めるのが難しいです。

お礼

やはり、問題が悪いですね。

回答ありがとうございます。
考えて方を参考にもう一度チャレンジしたいと思います。

回答No.1

noname#221368

実際の設計を行っているのか、学校の演習問題なのかで対応は変わって来るんですけど、ここは「演習問題」と仮定します。この仮定のもとであれば、次の回答が一番ありがちなパターンです。

　フランジというからには、Ｉ型鋼やＩ型のプレートガーダーだと思うのですが、物体の位置エネルギーは衝突後、Ｉ型鋼やプレートガーダーの弾性エネルギーにそっくり移りかわる、という解き方をすると思います。この場合ふつうには、曲げ変形のみを考えるので、曲げによる弾性エネルギーという事になります。「弾性エネルギー＝物体の位置エネルギー」になる曲がり方は、支持条件さえはっきりすれば計算できるので、これからフランジ応力も算定可能です。
　というわけで、「Ｉ型鋼やプレートガーダーは、単純支持されている」などの条件はないですか？

補足

回答ありがとうございます。

実はこの問題には条件などはついてないんです。
つまり設問が不十分でして…、フランジについては何も触れていないのです。私もそれで困っています。

ただ、一般的に式を立てるとどのようになりますでしょうか？