高一の『確率』など（コツを）

質問

今週の土曜日に進研模試があるのですが、過去問が（確率・二次関数など）全然解けません。
なにか場合分けのコツなどはあるのでしょうか・・？？
解くときに、何に気をつけたら良いのか、ありましたら是非教えてください。

回答No.6

wataken44

確率はあまり得意ではないので二次関数について少し。

とりあえず基本的な問題のパターンが２つくらいあります。
１．範囲が動く
例：y=x^2-x-2のa<=x<=a+2での最大値・最小値を求めよ
このときはまずグラフを描きましょう。
本番でやっている暇はないと思うのですが、いろいろなaの値に対して直線x=a、x=a+2を引くと答えに近づけます。
基本的にグラフの頂点・形と範囲の関係を把握する事が解への近道でしょう。

２．グラフが動く
例１：y=x^2-ax+1の1<=x<=2での最大値・最小値を求めよ
このときもできればグラフを描くといいんですが、頂点・形・それに軸の位置の把握が大事です。
またもしx^2の係数に文字が含まれていたら（ax^2など）aの値によってグラフが下に凸か上に凸かが変わることに注意しましょう。
例２：y=x^2-ax+1がx>=0で２回x軸と交わるようなaの範囲を求めよ
このときは一応条件を満たすグラフを描いて頂点・軸・x^2-ax+1=0の判別式を把握しましょう。

いずれにせよ応用範囲が広い分野になるので地道に練習することが大事かと。

参考
問題を解くときにまずy=f(x)=ax^2+bx+cとおくと後々便利な事が多いです。無論ax^2+bx+cのところは問題で出てきた２次関数にするんですが。

おまけ。
y=f(x)
=ax^2+bx+c
=a(x-b/2a)^2-b^2/4a+c
=a(x-α)(x-β) (α+β=-b/a αβ=c/a)
常に使う式です。