出した確率の合計が１になりません

質問

今度高２になる者です。
今、数学の春休みの宿題をやっているのですが、どうにも計算が合わず、困っています。
問題はこれです。

袋の中に、１と書かれた玉が４個、２と書かれた玉が２個、３と書かれた玉が１個、計７個の玉が入っている。この中から同時に３個取り出し、数字の和をＸとするとき、Ｘの期待値を求めよ。

解）Ｘが３、４、５、６、７となる確率をそれぞれ求める。
Ｘ＝３となる確率…4Ｃ3/7Ｃ3＝4/35
Ｘ＝４…４つの「１」から２つ、２つの「２」から１つ取り出すので、
4Ｃ2×2Ｃ1/35＝12/35
といった感じで、
Ｘ＝５…4/35
Ｘ＝６…8/35
Ｘ＝７…1/35
まで求めました。

ところが、この確率を全て足しても29/35となり、１になりません。回答には最終的な答えしか載っておらず、途中計算が載っていません。
どこが間違っているのか、分かる人は教えてください。お願いします。

回答No.3

jo-zen

X=5となるのは、（1,1,3) と (1,2,2)の２通りの組み合わせがあるとおもうのですが、お分かりいただけますか？その辺で違っているのではないかと思いますが。

お礼

その通りでした。回答ありがとうございました。

回答No.2

pandoraX1

Ｘ＝５となるのは、「１２２」だけでなく「１１３」もあります。

「１１３」となる確率を計算して足せば、丁度１になりますよ。

お礼

本当におっしゃる通りです。そこに気づいてませんでした。
回答ありがとうございました。助かりました。

回答No.1

age_momo

X=5となるのが１が1個と2が2個以外に1が2個と３が1個でもいいことに気付いていますか？

お礼

ありがとうございます！ホント助かりました！
確かにその確率6/35をたせば１になりますね。すっきりしました。