(1/2)^x ・(1/2)^(3-x) の意味
統計学入門の
https://parco1021.hatenablog.com/entry/2020/05/18/210000
の7.3を解こうとしていて、頭がこんがらがってきました。
紙片の最初の式
P(X=x)
= 3Cx・(1/2)^x ・(1/2)^(3-x)
= (1/8)・3Cx
=g(x)
…の
「(1/2)^x」と「 (1/2)^(3-x)」の意味を教えて下さい。
(1/2)^x ・(1/2)^(3-x)
は、xが0～3の値をとる限り、
どれも一定で1/8になりますよね・・・。
3個のボールそれぞれを(1)(2)(3)で表しますと、
3Cxの組み合わせの意味は以下のように理解しています：
x=0の場合は1通り
A: (空っぽ)
B: (1)(2)(3)
x=1の場合は3通り
A: (1)
B: (2)(3)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
A: (2)
B: (1)(3)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
A: (3)
B: (1)(2)
x=2の場合は3通り
A: (1)(2)
B: (3)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
A: (1)(3)
B: (2)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
A: (2)(3)
B: (1)
x=3の場合は1通り
A: (1)(2)(3)
B: (空っぽ)
・・・ですよね。
全部で8通りあるので、各x通りを8で割るのは理解できます。
でも、その1/8を出すのに、(1/2)^x ・(1/2)^(3-x)の計算は必要ですか？
あ、もしかして
「(1/2)^x」は成功の確率で
「 (1/2)^(3-x)」は失敗の確率ですか？
でも、掛け合わせると何になるんですか？
※ ちなみに、ボールはつぼA, Bのどちらかには入る前提らしく、どちらにも入らないケースは考えないようです（問題の文脈だと曖昧ですよね…）。
