集合について

質問

ある120人を対象に、調査をした結果、
テレビ番組Xを見たことがある人は、65人
テレビ番組Yを見たことがある人は、80人
という問題があります。
この問題の場合
AとBの積をX(人)
AとB以外の積を65-x(人)
A以外とBの積を80-x(人)
という式まではわかるのですが。
テレビ番組Xとテレビ番組Yを見たことがない
人の式の展開が分かりません。
本に書いてある式の流れをみると
=120-(65-x)-(80-x)-x・・・・(1)
=x-25(人)・・・・・・(2)
とされているのですが
(1)から(2)までのもう少し詳しい展開を説明してもらえないでしょうか？
また参考になる書籍やサイトなどありましたら教えていただけないでしょうか。

回答No.4

Ishiwara · ベストアンサー

ご質問は
* 問題文から(1)までの流れを知りたい
* (1)から(2)までの流れを知りたい
のどちらなのですか？
後者であれば、
それは「集合」とは無関係です。単なる「式の計算」問題でしょう。
前者であれば、
Ａだけ見た====65-x
Ｂだけ見た====80-x
両方見た======x
両方見ない====?
合計==========120
という関係から自明です。

回答No.3

sanori

こんにちは。
かっこの外し方がわからないということですよね。

かっこの外にかくれている　－１　を、かっこの中の２つの項に分配の掛け算をします。

－（６５－ｘ）＝　－（６５＋（－ｘ））
　＝　（－１）　×　（６５＋（－ｘ））
　＝　（－１）×６５　＋　（－１）×（－ｘ）
　＝　－６５　＋　ｘ

－（８０－ｘ）＝　－（８０＋（－ｘ））
　＝　（－１）　×　（８０＋（－ｘ））
　＝　（－１）×８０　＋　（－１）×（－ｘ）
　＝　－８０　＋　ｘ

わかりやすい例
－（５＋５）

かっこの中を先に計算すれば、
－（５＋５）　＝　－（１０）　＝　－１０

分配を先に行なえば、
－１×（５＋５）　＝　（－５）＋（－５）　＝　－１０

もう一つ、わかりやすい例
－２×（９－５）

かっこの中を先に計算すれば、
－２×（９－５）　＝　－２×４　＝　－８

分配を先に行なえば、
－２×（９－５）　＝　（－２）×９　＋　（－２）×（－５）
　＝　－１８　＋　１０
　＝　－８

今回の問題については、かっこの中の計算のしようがないので、できるのは分配だけです。

では本題。

１２０－（６５－ｘ）－（８０－ｘ）－ｘ
　＝　１２０　＋　（－（６５－ｘ））　＋　（－（８０－ｘ））　－　ｘ
ここで、上の結果を代入。
　＝　１２０　＋　（－６５＋ｘ）　＋　（－８０＋ｘ）　－　ｘ
　＝　１２０　－　６５　＋　ｘ　－　８０　＋　ｘ　－　ｘ
　＝　－２５　＋　ｘ

書籍は、中学校の数学の教科書で十分ですが。

回答No.2

take_5

ベン図を書けばすぐわかる。

テレビ番組X“だけ”を見た人をa、テレビ番組Y“だけ”を見た人をb、テレビ番組XとYの両方を見た人をcとすると

a＋c＝65、b＋c＝80であるから、テレビ番組Xとテレビ番組Yの両方を見た事がない人は、120-（a＋b＋c）として求められる。
a＝65-c、b＝80-cであるから、120-（a＋b＋c）＝120－（65-c＋80-c＋c）＝c-25。

回答No.1

noname#64531

>(1)から(2)までのもう少し詳しい展開

というか、(1)を単純にx３つと数字をそれぞれ計算整理しただけです。

(1)の立式も、ベン図であたってみてください。

＞AとBの積をX(人)
＞AとB以外の積を65-x(人)
＞A以外とBの積を80-x(人)

１２０から上３つを引いただけです。