棚または「はり」の支持点をどこにしたらよいか

質問

お願いします。「科学」というよりは，「工学」（の材料力学？）分野なのですが，

縁台または（ものを載せる）棚をイメージしてください。２点で支持された，両端に張り出しのある梁と考えます。棚（梁）の上に等分布荷重が掛かったとして，支持（単純支持でよいと思う）する位置をどこにすれば，最も強度が大になるか。
または，同じ荷重に対して最大たわみが最小になるか。
などを教えてください。（その根拠なども，知りたいです）
梁の全長をLとして，両端から各0.2L ぐらい中心寄りの２点を支えるとよさそうなのですが……

以前，機械工学便覧にその結果が表になって載っていたという記憶があるのですが，現在見当たりません。
どこかのWebページにあるという情報でもいいですから教えてください。

回答No.2

aperun8 · ベストアンサー

当方の仕事にも関連があるので、興味をもって再度計算してみました。

曲げモーメントが支点部と梁の中央が等しくなる支点位置は両端から
((√2-1)/2)L = 0.20711L になると思います。

たわみが梁の端部と中央が等しくなる支点位置は難しいのですが、
３次方程式を解いて
-cos((cos^-1(5/8)+4π)/3) = 0.22315L になりました。

お役にたてれば幸いです。

お礼

わざわざご自身で計算してくださった由，まことに有難うございました。
曲げモーメントでと，たわみと，３とおりの計算も，ありがとうございました。よくわかりました。
組み立て式の棚に植木鉢をならべます。脚をどの位置に取り付けるのがよいかと，考えて，お尋ねしました。
早速お教えいただいたことを活かしたいと思います。

補足

書き間違えました。
３とおり　→　２とおり

回答No.1

aperun8

当方の乏しい力学知識で計算してみました。^^
曲げモーメントが支点部と梁の中央が等しくなる支点位置は両端から
((√2-1)/2)L = 0.2071L になると思います。

たわみが支点部と梁の中央が等しくなる支点位置は難しいのですが、トライアルで解いて 0.2232L になりました。
４次方程式を解く必要があります。

お役にたてれば幸いです。